Геометрия 7 класс, решить

Площадь трапеции равна 900√3 м²

Объяснение:

Дано:

ABCD - трапеция

АС - диагональ трапеции

AB = CD - боковые стороны

АС ⊥ CD

AD = 40√3 м - большее основание

∠A = ∠D = 60°

Найти:

S - площадь трапеции

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, гипотенуза которого AD = 40√3 м и ∠D = 60°.

Катеты АС и CD этого треугольника равны

АC = AD · sin 60° = 40√3 · 0.5√3 = 60 (м)

CD = AD · cos 60° = 40√3 · 0.5 = 20√3 (м)

Поскольку трапеция равнобедренная, то

АВ = CD = 20√3 м.

Из вершины С прямого угла треугольника ACD опустим на гипотенузу AD  высоту CK, которая одновременно является и высотой трапеции

В треугольнике ACD

∠CAD = 90° - ∠D = 90° - 60° = 30°

Основания трапеции ВС ║ АD

∠ACB =  ∠CAD = 30° (внутренние накрест лежащие углы при ВС ║ АD и секущей АС).

Рассмотрим ΔАВС.

∠ВАС = ∠BАD - ∠CAD = 60° - 30° = 30°

Поскольку в ΔАВС   углы  ∠ВАС = ∠ACB = 30°, то ΔАВС - равнобедренный, то есть ВС = АВ = 20√3 м.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

AD = 30

Объяснение:

Задание

На рисунке углы C и E равны 90°.

Найти АD, если известно, что АE = 18,  , EC = 33, DB = 55.

Решение

1) Так как ВС и DE перпендикулярны АС, то ВС║DE, и треугольник АDE подобен треугольнику АВС.

2) Из подобия треугольников следует, что:

АС : АЕ = АВ : АD            (1)

АС = АЕ + ЕС = 18 + 33 = 51

Пусть AD = х, тогда

АВ = DB+ AD = 55 + х

Тогда (1) можно представить в виде:

51 : 18 = (55+х) : х               (2)

3) Согласно основному свойству пропорции, произведение средних равно произведению крайних, поэтому из (2) следует, что:

51 х = 18·55 + 18х

33х = 990

х = 990 : 33 = 30

AD = 30

ответ: AD = 30