Геометрия 7 класс Контрольная работа № 3
Тема контрольной: Параллельные прямые
К-3. Вариант 1
1. Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN на 30° больше угла CNM. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
2. Отрезок DM — биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE = 74°.
3. ∠1 = ∠2; ∠3 в четыре раза меньше ∠4. Найдите ∠3, ∠4.
4* Из точек A и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и BD к этой прямой, угол ВАС равен 117°. Найдите величину угла ABD. Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются.
К-3. Вариант 2
1. Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN в три раза меньше угла CNM. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
2. Отрезок AD — биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ED. Найдите величины углов треугольника AED, если угол ВАС равен 64°.
3. ∠1 + ∠2 = 180°; ∠3 на 70°меньше ∠4. Найдите ∠3, ∠4.
4* На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С, а внутри угла — точка D так, что угол ABD равен 137°, угол BDC равен 45°. Найдите величину угла ACD. Докажите, что прямые АВ и DC имеют одну общую точку.
Правильной называется такая пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр основания.
Основание правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 правильных треугольников.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать длину стороны основания и высоту пирамиды.
Сторона =1, высоту найдем из объема
Формула объема пирамиды:
V=S•h:3, где S – площадь основания, h – высота пирамиды. ⇒
h=3V:S
S= площади 6 правильных треугольников, площадь каждого а²√3):4
S=6•1²•√3):4=1,5√3⇒
h=3•6:1,5√3=4√3
Обозначим высоту пирамиды SO, а СО - отрезок, соединяющий одну из вершин основания и его центр.
СО=1, т.к. О- общая вершина правильных треугольников, составляющих правильный шестиугольник.
Боковое ребро найдем по т.Пифагора из прямоугольного ∆ SOC.
SC=√(SO²+OC²)=√(48+1)=7 (ед. длины)
1) Скорость является векторной величиной, так как имеет числовое значение и направление. ВЕРНО
2) если векторы лежат на одной прямой либо на параллельных прямых, то они называются коллинеарными. ВЕРНО
3) Векторы называются равными, если их длины равны. НЕВЕРНО
Чтобы векторы были равны, ещё нужно, чтобы векторы были сонаправлены, т.е. имели одинаковое направление.
4) Модулем ненулевого вектора называется половина длины отрезка, изображающего этот вектор. НЕВЕРНО
Длина отрезка, а не половина.
ответ: 1, 2