Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°. На высоте треугольника, проведенной к основанию и равной 27 см, как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги окружности, которая принадлежит треугольнику.
Длина окружности диаметром d равна пd
Длина дуги ф градусов равна пd *ф/360°
Диаметр известен, 27 см.
Найдем угол между радиусами.
Он вдвое больше угла против основания.
(Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.)
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°. На высоте треугольника, проведенной к основанию и равной 27 см, как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги окружности, которая принадлежит треугольнику.
Длина окружности диаметром d равна пd
Длина дуги ф градусов равна пd *ф/360°
Диаметр известен, 27 см.
Найдем угол между радиусами.
Он вдвое больше угла против основания.
(Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.)
Угол против основания 180-70*2=40
Угол искомой дуги 40*2=80
L =27п *80°/360° =6п (см)
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Так как внутренние односторонние углы ∠BCD и ∠ADC при прямых AD и ВС и секущей DC в сумме равны
60° + 120° = 180°, то прямые AD и ВС параллельны по признаку.
Треугольник АВК равнобедренный и углы при основании равны. => ∠BАК и ∠ВКА = 30°.
∠BКА и ∠КAD - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущей АК, следовательно, ∠BКА = ∠КAD = 30°.
Итак, ∠BАК = ∠КAD = 30°. Следовательно, АК - биссектриса угла BAD, что и требовалось доказать.
P.S. Четырехугольник ABCD по условию не параллелограмм (cм. приложение №2).