Геометрия 10 класс желательно с решением, или кратким пояснением)
1. Если в многограннике ABCDEF боковые грани - правильные четырехугольники, то многогранник является:
а) усеченной пирамидой
б) октаэдром
в) пирамидой
г) призмой
2. Сумма длин ребер правильной призмы равна 108 см. Если сторона основания относится к высоте призмы как 5:2, то сумма длин боковых ребер равна
а) 18 см
б) 21 см
в) 45 см
г) 90 см
3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 6 см, N - середина AC. Если угол между прямой NB1 и плоскостью ABC равен 30°, то площадь сечения, проходящего через точки N, B и B1 равна:
а) 3√3 см²
б) 4,5√3 см²
в) 9√3 см²
г) 27 см²
4. Через середину ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. Если площадь боковой грани пирамиды равна 16 см², то площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна:
а) 24 см²
б) 36 см²
в) 42 см²
г) 48 см²
5. Если сумма длин ребер правильного октаэдра равна 144 см, то площадь его полной поверхности равна:
а) 36√3 см²
б) 288 см²
в) 288√3 см²
г) 576√3 см²
6. Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды равен 20 см. Если площадь боковой поверхности равна 40 см², то косинус двугранного угла при основании равен:
а) 1/2
б) 3/4
в) 4/5
г) 5/8
2.Площадь прямоугольника со сторонами 4 и 6 равна 6*4=24. Раз квадрат и прямоугольник равновелики, площадь квадрата также равна 24. Сторона квадрата с площадью 24 равна
В прямоугольном треугольнике NМО1 <O1NM=90° (так как наша фигура ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ параллелепипед), а угол NМО=60° (дано), значит катет MN = 1/2 как катет, лежащий против угла 30°.
В прямоугольном треугольнике МNО <MNO=90° (так как наша фигура ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ параллелепипед) по Пифагору NO = √(MO²-MN²) = √(1/2 - 1/4) = √2/2.
Тогда искомый объем параллелепипеда равен произведению его трех измерений: MN*NO*OO1 = (1|2)*(√2/2)*(√2/2) = 1|4.
ответ: объем параллелепипеда равен 1/4.