Геометрия, 10 класс, В тетраэдре DABC точки Е, К, Р принадлежат ребрам AB, DB и DC соответственно, причем прямые РК и ВС не параллельны. Постройте сечение тетраэдра плоскостью ЕКР

Дано:

∆АВС.

∠А = 45°

BD - высота, медиана.

АС = 5 см.

Найти:

Расстояние от В до АС.

Решение.

∆ABD и ∆CBD - прямоугольные.(так как BD - высота)

Рассмотрим эти треугольники.

AD = DC, по условию

BD - общая сторона.

=> ∆ABD = ∆CBD, по катетам.

=> ∆АВС - равнобедренный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠ABD = ∠CBD = 90 - 45 = 45°(если треугольник равнобедренный то высота, проведённая из основания к вершине треугольника, является ещё и биссектрисой)

=> ∠АВС - прямой (90°)

Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы.

=> ВD = 5 ÷ 2 = 2,5 см.

ответ: 2,5 см.

Дано: ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед; АА1= 9 см, АС= 7 см, ВС= 5 см, ∠АВС= 120°.

Найти: S боковой поверхности, V(объём)

Решение.

1) У прямого параллелепипеда в основании – параллелограмм, а боковые грани - прямоугольники.

В ΔABC по теореме косинусов найдём сторону АВ.

АС²= АВ²+ВС²–2АВ•ВС•cos120°;

49= AB²+25–2•5•AB•(–½);

49= AB²+5AB+25;

AB²+5AB–24= 0;

По т.Виета решаем это кв.уравнение и получаем: АВ=3 или АВ= –8. Отрицательным не может быть, значит, делаем вывод, что АВ= 3 см.

2) А теперь вспоминаем все формулы (во вложении)

3) Сначала находим площадь основания.

Sосн.= АВ•ВС•sin120°= 3•5• (√‎3/2)= (15√‎3)/2.

4) Находим объём:

V= Sосн.•АА1= (15√‎3)/2 •9= (135√‎3)/2 (см³).

5) Находим площадь боковой поверхности.

S бок.= 2•АВ•АА1+2•ВС•АА1= 2•3•9+2•5•9= 144 см²

ответ: S= 144 см², V= (135√‎3)/2 см³