Геометрия 10 класс. Построить сечения плоскостью, проходящей через три точки M, N и P

Треугольники FDT и FQR подобные, у них угол F общий углы FDT и FQR равны, как соответственные углы. Поэтому треугольники подобные, а у подобных треугольников стороны пропорциональны, то есть FQ/FD=FR/FT=QR/DT=k (k – коэффициент подобия).

SD:DT=2:1

У нас есть SD=18, значит DT=18/2=9.

RQ=ST, потому что у параллелограмма параллельные стороны равны.

RQ=18+9=27.

k=RQ/DT=27/9=3

Коэффициент подобия равен 3.

Обозначим FD как x.

FQ=DQ+FD=30+x

FQ/FD=3

\begin{gathered} \frac{30 + x}{x} = 3 \\ 30 + x = 3x \\ 3x - x = 30 \\ 2x = 30 \\ x = 15\end{gathered}

x

30+x

=3

30+x=3x

3x−x=30

2x=30

x=15

FD=15

SQ=RT, как говорил параллельные стороны равны.

Допустим FT=y

FR=RT+FT

FR=38+y

FR/FT=3

\begin{gathered} \frac{38 + y}{y} = 3 \\ 38 + y = 3y \\ 3y - y = 38 \\ 2y = 38 \\ y = 19\end{gathered}

y

38+y

=3

38+y=3y

3y−y=38

2y=38

y=19

FT=19

Стороны треугольника FDT:

Стороны треугольника FDT:DT=9

Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15

Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15FT=19

Дано:

прямоугольник ABCD

AC диагональ = 52 мм

CB:AB=5:12

Найти:

P (abcd) - ?

1) Диагональ AC делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника ADC и ABC.

2) По теореме пифагора: AC²=AB²+CB²

CB:AB=5:12 ⇒ CB=5x AB=12x

Подставим в формулу:

52²=5х²+12х²

2704=25х²+144х²

2704=169х²

х²=16

х=4

Значит CB=5x=5*4=20 мм , AB=12x=12*4=48 мм

3) в прямоугольнике сторона попарно равны:

AB=CD=48 мм

CB=AD=20 мм

4) P (abcd) = 2a+2b

P (abcd)= 2*20+2*48=40+96=136 мм

ответ. периметр прямоугольника равен 136 мм