ГЕОМЕТРИЯ|
1) В прямоугольном треугольнике MNK угол К=90°; МК=4 см, МN=5 см, KN=3 см. Найти sin N, sin M, cos N, cos M, tg M, tg N.
) Вычислите:
а) sin 30° + tg 45° ; б) cos 30° * sin 60°
3) В треугольнике АВС угол С=90°. АС=7 см, ВС=24см. Найти sin B; cos B.
4)В треугольнике АВС угол С=90°. Найти: а) АВ, если ВС=8 см, cos B=1/2;
б) АВ, если АС=10 см, sin B=0,25 ; в) ВС, если АВ=6 см, sin A=1/3;
г) АС, если АВ=20 см, cos A=0,4; д) ВС, если АС=12 см, tg A=3/4.
Треугольник со сторонами 5, 12 и 13 - прямоугольный, угол С - прямой.
AC = 5; BC = 12; AB = 13
Периметр треугольника P = 5 + 12 + 13 = 30; площадь S = 5*12/2 = 30
Найдем радиус вписанной окружности.
r = OK = OM = ON = 2S/P = 2*30/30 = 2 см
Высота H = OD = 4√2 см
Апофемы, перпендикулярные к ребрам основания
DK = DM = DN = √(r^2 + H^2) = √(4 + 16*2) = √36 = 6 см
Площади боковых граней
S(ABD) = DN*AB/2 = 6*13/2 = 3*13 = 39 кв.см.
S(ACD) = DK*AC/2 = 6*5/2 = 3*5 = 15 кв.см.
S(BCD) = DM*BC/2 = 6*12/2 = 6*6 = 36 кв.см.
S(бок) = S(ABD) + S(ACD) + S(BCD) = 39 + 15 + 36 = 90 кв.см.
5) Периметр квадрата со стороной AM равен 4AM.
4AM=2BC <=> AM=BC/2
Отрезок из прямого угла к гипотенузе, равный ее половине - медиана.
AM - медиана и высота, следовательно △ABC - равнобедренный, острые углы 45.
6) Продолжим перпендикуляр BO до пересечения с AD в точке P.
OBM= 90-OMB =BCM
△ABP=△BCM (по катету и острому углу)
AP=BM=BN => PD=NC
PNCD - прямоугольник, диагонали являются диаметрами описанной окружности.
COP=90, точка O лежит на окружности с диаметром CP.
Вписанный угол NOD опирается на диаметр ND, NOD=90