ГЕОМЕТРИЯ
№1. Длина дуги окружности равна 2см, а ее градусная мера – 60°
Найдите радиус окружности.
№2. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см.
Найдите объем цилиндра.
№3. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, если его
основание 6 см, а угол при вершине 90°.
№4. Объем шара 16см 3 . Найдите диаметр шара.
№5. Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен 150.
Сколько сторон имеет этот многоугольник?
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
(а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.