Геометричні перетворення»
1. (0, ) Вибрати невірне твердження:
А) під час перетворення симетрії відносно точки зберігаються кути;
Б) прямокутник має дві осі симетрії;
В) під час повороту квадрат переходить у паралелограм;
Г) перетворення симетрії відносно точки є рух.
2. ( ) Дано точку А(5;-7). Точка А1, що симетрична точці А відносно осі Ох
має координати
А Б В Г
А1(-5;7) А1(-5;-7) А1(5;7) А1(-7;5)
3. ( ) Які з точок А(-7;2), В(7;-2), С(2;-7),D(-7;-2) симетричні відносно
початку координат?
А Б В Г
А і В А і С А і D В і С
4. ( ) Паралельне перенесення задається формулами х=х+2; у=у-4. В яку
точку при цьому паралельному перенесенні переходить точка
А(1;2)?
А Б В Г
В(-1;6) С(3;-2) D(1;-2) К(2;3)
5. ( ) У результаті гомотетії з центром В трикутник АВС переходить у
трикутник А1ВС1. Знайдіть коефіцієнт гомотетії, якщо ВС = 3 см,
В1С1 = 12 см.
6. ( ) Накреслити трикутник АВС. Побудувати трикутник, в який
переходить даний трикутник внаслідок гомотетії з центром С і коефіцієнтом 2.
7. ( ) Побудувати точки, в які переходять точки М(-4;0), К(3;2) при повороті
на кут 90° проти годинникової стрілки відносно початку координат. Вказати
координати отриманих точок.
8. ( ) Записати рівняння кола, в яке переходить коло (х-1)2+(у+4)2=6 при
паралельному перенесенні, заданому формулами х=х-2, у=у+1.
9. ( ). Записати рівняння прямої, яка симетрична прямій у=2х-3 відносно
точки А(4;-1).
10. ( ) При паралельному перенесенні точка А(-1; 4) переходить в точку
В(-2;5). В яку точку в результаті цього паралельного перенесенні переходить
точка С(-2;0)?
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон, образующих этот угол. Найдем длины сторон АС и ВС как модули векторов, по координатам их конца и начала.
|AC| = √((Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²) или |AC| =√(3²+0) =3 ед.
|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) или |BC| =√((-6)²+(-8)²) =10 ед.
Отношение сторон: k = AC/BC = 3/10 =0,3.
Координаты точки, делящей отрезок АВ, заданный координатами его начала и конца, в данном отношении k, считая от точки А (при отношении k=0,3, считая от точки А) найдем по формулам:
Xd = (Xa+k*Xb)/(1+k) и Yd = (Ya+k*Yb)/(1+k).
В нашем случае: Xd = (-1+0,3*8)/1,3) ≈ 1,08. Yd = (2+1,8)/1,3≈2,92.
ответ: D(1,08;2;92).
P.S. Рисунок для наглядности.
Найдем искомую точку для оси ординат Оу.
Пусть С(0;у) - точка, равноудаленная от точек А и В.
Тогда:
(0 - (-3))^2 + (y - 5)^2 = (0 - 6)^2 + (y - 4)^2,
или, после преобразований, (у - 5)^2 - (у - 4)^2 = 27,
9 - 2y = 27,
y = -9.
Следовательно, координаты искомой точки С(0; -9)
Проделывая то же самое для точки М(х; 0) на оси абсцисс, получим координаты точки М (1; 0).
ответ: (0;-9), (1;0)