«Геометрическое место точек. Окружность и круг»
1. Продолжите предложение:
а) окружность – это …
б) хорда окружности – это …
в) дуга окружности – это …
2. Построить две окружности так, чтобы:
а) окружности пересекались
б) окружности не имели общих точек
в) окружности имели одну общую точку
3. Как изображается хорда не чертеже окружности?
а) прямой линией
б) дугой окружности
в) отрезками с концами, лежащими на окружности
4. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности?
5. В окружности AD – диаметр, MF- хорда. Сделать построение. По чертежу определить и записать радиусы.
6. В окружности АВ – диаметр, хорды СВ и AD параллельны. Сделать построение.
7. Выберите правильный ответ:
а) радиус в два раза больше диаметра
б) хорда может быть в окружности только одна
в) диаметр в два раза больше радиуса
8. Начертите две окружности с произвольными радиусами с одним центром. Центр отметить. Радиусы подписать.
9. В окружности АС и BD диаметры. Провести хорду ВС. Перечислите дуги окружности.
10. Построить окружность R = 2 см. АВ и CD – хорды, MN и KL – диаметры. Провести все радиусы и выписать их.
11. В окружности СМ и РК – хорды, АВ – диаметр. Выписать все дуги окружности.
12. В окружности ОК и ОС – радиусы, АМ – диаметр. Провести и выписать все хорды окружности.
13. В окружности хорды АВ и СК перпендикулярны. Провести и записать другие хорды в окружности.
14. Найдите диаметр окружности, если известен радиус R = 18 см все свои балы дам
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,
Р( АВС)+2*ДА=27 ,
18+2*ДА=25 ,
2*ДА=9 ,
ДА=4,5 см .