Геометрический диктант. Заполните пропуски в соответствии со
смыслом предложений:
1. На плоскости через можно провести одну прямую.
2. угла делит угол на два равных угла.
3.Середина отрезка делит его на два
4.на плоскости существуют , принадлежащие прямой и не
принадлежащие ей.
5. Если треугольник равнобедренный, то углы равны.
6. У двух равных треугольников равны соответствующие ..
соответствующие
У равностороннего треугольника каждый угол равен
8 острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
9. Биссектриса развернутого угла делит его на
10. Две прямые, порознь параллельные третьей, .
11. Две прямые, перпендикулярные одной прямой,
12. При пересечении двух параллельных прямых третьей получившиеся
внутренние односторонние углы .
13. Равноудаленные от концов отрезка лежат на серединном
перпендикуляре к отрезку.
14. Точки окружности на равном расстоянии от ее центра.
I. Признак подобия треугольников по двум углам.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Так как острые углы равнобедренных прямоугольных треугольников равны 45º, то по этому признаку подобны:
5. любые два равнобедренных прямоугольных треугольника
.----------------
2.Треугольники АВС и AMN - равнобедренные. Периметр треугольника AMN равен 320 см, АВ=16 см, АМ=80 см. Найдите площадь треугольника АВС.
Задача не совсем корректна. Приходится по теме вопроса догадываться, что данные треугольники подобны.
В треугольнике АМN сторона АМ=80. Из неравенства треугольников следует, что только АМ может быть основанием этого треугольника, и АN=МN=(320-80):2=120
Тогда
Вариант 1)
АВ=16- основание меньшего треугольника
k=АМ:АВ=80:16=5
ВС=АС=120:5=24
Высоту СН ∆ АВС найдем по т.Пифагора:
СН=√(ВС²-ВН²)=√512=16√2
Ѕ∆ АВС=ВН*СН=8*16√2=128√2 см² или ≈181,02 см²
Вариант 2)
АВ=16 - боковая сторона меньшего треугольника.
Тогда k=AM:BC=120:16=7,5
АС=80:7,5=32/3
Тогда СН=АС:2=16/3
Высота ВН=√(BC² -CH²)=√(9*256-256):9)=√(8*256:9)=√(2*4*256:3)=(32√2)/3
S ∆АВС=ВН*СН=(32√2)/3)*16/3
S ∆АВС=(32*16√2)/9 см² или ≈ 80,453 см²