Геометрія. Підсумкова контрольна робота

Тести
1.Якщо трикутники подібні то відповідні кути трикутників
а) рівні; б) пропорційні; в) не можна визначити
(0, )
2. Чи вірно що у правильного многокутника всі сторони рівні?
а) так; б) ні; в) як у якому випадку. (0, )
3. За даними малюнка знайти площу паралелограма
На малюнку вниз:у верхня сторона= 8см, висота = 5 см
а) 20 см2; б) 80 см2; в) 40см2; г) 1,6 см2. ( )
4. Катет прямокутного трикутника 8 см, гіпотенуза – 10 см. Знайти другий катет
а) 5 см; б) 18 см; в) 6 см; г) 2 см. ( )

Завдання
1.У прямокутному трикутнику АВС (<C = 900) <А = 300. Знайдіть АС, якщо АВ = 4 см.
( )
2.Сторони одного трикутника 20 см, 16 см, 24 см, а найбільша сторона другого трикутника 40 см. Знайти периметр більшого трикутника, якщо відповідні кути трикутників рівні.
( )
3. Бічна сторона, висота і діагональ рівнобічної трапеції дорівнюють 17 см, 15 см, 25 см. Знайти площу трапеції.
( )​

)длина вектора |ab| = √(12+32) = √10 б) разложение по векторам: ab = i+3j 2) а) уравнение окружности: (x-xa)2 + (y-ya)2 = |ab|2 (x+1)2 + y2 = 10 б) точка d принадлежит окружности, если |ad| = |ab| |ad| = √(())2 + (2-0)2) = √40 √40 ≠ √10 - точка d не принадлежит окружности 3) уравнение прямой имеет вид y = kx+b k = yab/xab = 3/1 = 3 0 = 3·(-1) + b b = 3 уравнение прямой: y = 3x+3 4) а) координаты вектора cd: cd = (5-6; 2-1) = (-1; 1) xab/xcd = 1/-1 = -1, yab/ycd = 3/1 = 3 -1 ≠ 3 - следовательно, векторы ab и cd не коллинеарные, и четырёхугольник abcd не прямоугольник.подозреваю, что координаты точки d должны быть (5; -2) тогда точка d также не принадлежит окружности , но:а) координаты вектора cd: cd = (5-6; -2-1) = (-1; -3) xab/xcd = 1/-1 = -1, yab/ycd = 3/-3 = -1 -1 = -1 - векторы ab и cd коллинеарны б) координаты вектора ad: ad = (); -2-0) = (6; -2) координаты вектора bc: bc = (6-0; 1-3) = (6; -2) xbc/xad = 6/6 = 1, ybc/yad = -2/-2 = 1 1 = 1 - векторы bc и ad коллинеарны. векторы лежат на попарно параллельных прямых, значит, четырёхугольник abcd - параллелограмм. cos (ab^bc) = (1·6+3·(-2))/(√(12+32)·√(62+(-2)2)) = 0 ab^bc = 90° если в параллелограмме один угол прямой, то остальные углы тоже прямые, и этот параллелограмм - прямоугольник.

Параллельность прямой и плоскости

В пространстве прямая может лежать в плоскости, а может и не лежать в ней. При этом, если прямая не лежит в плоскости, то по аксиоме прямой и плоскости она не может иметь с этой плоскостью более одной общей точки. Это означает, что плоскость и не лежащая в ней прямая либо имеют одну общую точку, либо не имеют ни одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют ровно одну общую точку, то они пересекаются. А если прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки?

Определение. Прямая и плоскость, не имеющие общей точки, называются параллельными.

Если прямая a и плоскость α параллельны, то записывают a ‖ α или α ‖ a. При этом говорят, что прямая a параллельна плоскости α или плоскость α параллельна прямой a.

При решении стереометрических задач обоснование параллельности прямой и плоскости при только одного определения их параллельности часто затруднительно и не приводит к желаемому результату. В таких случаях пользуются признаками параллельности прямой и плоскости, один из которых выражает следующая теорема.

Теорема 9 (признак параллельности прямой и плоскости). Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то эти прямая и плоскость параллельны.

Рис. 50

Дано: b ⊂ α, a ‖ b, a ⊄ α (рис. 50).

Доказать: a ‖ α.

Доказательство. Так как прямая b лежит в плоскости α, то (по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость (т. 5)) прямая a, параллельная прямой b, не может пересекать плоскость α; а так как прямая a по условию не лежит в плоскости α, то прямая a параллельна плоскости α. Теорема доказана. ▼