Прямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основанию.
Т.к. в основании лежит четырехугольник, то он может быть либо прямоугольником, либо параллелограммом, либо - трапецией (ромбом и квадратом быть не может, т.к. стороны основания не равны по условию).
Если в основании лежит трапеция, то данных задачи не хватает и решить ее нельзя.
Поэтому будем считать, что в основании прямоугольник или параллелограмм, у которых противоположные стороны равны - в этом случае задача решается однозначно.
Площадь боковой поверхности вычисляют по формуле
Sбок = Pосн · h, где Pосн - периметр основания, h - высота призмы.
Т.к. в основании призмы четырехугольник (мы выяснили - прямоугольник или параллелограмм), то его периметр находят по формуле Росн = 2(а + b), где a и b - стороны четырехугольника.
Прямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основанию.
Т.к. в основании лежит четырехугольник, то он может быть либо прямоугольником, либо параллелограммом, либо - трапецией (ромбом и квадратом быть не может, т.к. стороны основания не равны по условию).
Если в основании лежит трапеция, то данных задачи не хватает и решить ее нельзя.
Поэтому будем считать, что в основании прямоугольник или параллелограмм, у которых противоположные стороны равны - в этом случае задача решается однозначно.
Площадь боковой поверхности вычисляют по формуле
Sбок = Pосн · h, где Pосн - периметр основания, h - высота призмы.
Т.к. в основании призмы четырехугольник (мы выяснили - прямоугольник или параллелограмм), то его периметр находят по формуле Росн = 2(а + b), где a и b - стороны четырехугольника.
Поэтому Sбок = 2(3 + 4) · 6 = 2 · 7 · 6 = 84 (cм²).
Площадь полной поверхности призмы находят по формуле
Sполн = 2Sосн + Sбок.
В случае, если в основании лежит параллелограмм, то не хватает данных для нахождения площади параллелограмма.
Если же в основании лежит прямоугольник, то Sосн = ab, где a и b - его стороны.
Поэтому Sполн = 2 · 3 · 4 + 84 = 24 + 84 = 108 (см²).
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х
ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности
AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20
Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24
S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240
ОТВЕТ: S abc = 240