Геометрія 8 клас Контрольна робота І семестр Частина I ( за завдання). 1. Одна із сторін паралелограма дорівнює 14см, а друга на 5см більше. Знайдіть його периметр. А) 33см; Б) 66см; В) 47см; Г) 52см. 2. Основи трапеції 14 дм і 10 дм. Знайдіть середню лінію трапеції. А) 4 дм; Б) 24 дм; В) 12 дм; Г) 48 дм. 3. Сторона квадрата 18 см. Знайдіть радіус вписаного в нього кола. А) 9 см; Б) 4,5 см; В) 6 см; Г) 8 см. 4. Знайдіть периметр ромба ABCD, якщо діагональ АС=4см, а тупий кут А) 64см; Б) 20см; В) 16см; Г) 40см. 5. Менша основа трапеції дорівнює 5 см, а середня лінія — 8 см. Знайдіть більшу основу трапеції. А) 22 см; Б) 11 см; В) 27 см; Г) 16 см. Частина П(по ) 6. Сторони паралелограма відносяться як 3:7, а периметр — 156см. Знайдіть сторони паралелограма. 7. Хорда AB ділить коло у відношенні 3:5. Знайдіть величину кута АОВ, де О — центр кола.. Частина ІІ ( ) 8. Діагоналі прямокутника MNPK перетинаються в точці О. Знайдіть периметр трикутника MON, якщо кут РМК - PK=8см.
Дано: δ авс∠с = 90°ак - биссектр.ак = 18 смкм = 9 смнайти: ∠акврешение. т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км. рассмотрим полученный δ акм, т.к. ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то ∠кам = 30°. т.к. по условию ак - биссектриса, то ∠сак =∠кам = 30° рассмотрим δакс. по условию ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит, ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60° искомый ∠акв - смежный с ∠акс, значит, ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120° ответ: 120°
Найдем сторону вписанного квадрата, для этого воспользуемся т.Пифагора. Рассмотрим треугольник, образующийся из-за вписания одного квадрата в другой. Он прямоугольный (так как 1 его угол - угол квадрата), его меньший катет равен 4а/(7+4)=4а/11, а его больший катет равен 7а/11. Найдем гипотенузу этого треугольника (она же будет являться и стороной квадрата). По т.Пифагора 16а²/121+49а²/121=65а²/121, тогда √65а²/121' - это сторона квадрата, следовательно √65а²/121'•√65а²/121'=65а²/121 - S вписанного квадрата.
Найдем сторону вписанного квадрата, для этого воспользуемся т.Пифагора. Рассмотрим треугольник, образующийся из-за вписания одного квадрата в другой. Он прямоугольный (так как 1 его угол - угол квадрата), его меньший катет равен 4а/(7+4)=4а/11, а его больший катет равен 7а/11. Найдем гипотенузу этого треугольника (она же будет являться и стороной квадрата). По т.Пифагора 16а²/121+49а²/121=65а²/121, тогда √65а²/121' - это сторона квадрата, следовательно √65а²/121'•√65а²/121'=65а²/121 - S вписанного квадрата.
ответ: S=65a²/121.