Найдите наибольшее число a , при котором площадь наименьшей части относится к площади наибольшей части как 5:7
0=<x^2 +y^2–2y=<9 <=> 1=<x^2+(y-1)^2 =<10
(x+1–y)( ax√3+y–1)=0 <=> системе y=x+1, y=1--a√3x
Обе прямые проходят через центр кольца , т.е. через точку (0;1). Поэтому отношение площадей частей, на которые делят прямые кольцо, равно отношению соответствующих углов между прямыми.
Найдите наибольшее число a , при котором площадь наименьшей части относится к площади наибольшей части как 5:7
0=<x^2 +y^2–2y=<9 <=> 1=<x^2+(y-1)^2 =<10
(x+1–y)( ax√3+y–1)=0 <=> системе y=x+1, y=1--a√3x
Обе прямые проходят через центр кольца , т.е. через точку (0;1). Поэтому отношение площадей частей, на которые делят прямые кольцо, равно отношению соответствующих углов между прямыми.
-a√3=tg2pi/3 <=>-a√3=-√3 <=> a=1
ЧАСТЬ I
ЧАСТЬ II
СМ. ВО ВЛОЖЕНИИ
ответ a=1