Поскольку расстояния до хорд одинаковой длины в окружности равны (вообще, d^ + (h/2)^ = R^2; где d - расстояние до хорды, h - ее длина), то БЕЗ ПОТЕРИ ОБЩНОСТИ можно свести концы дуг(хорд), то есть считать, что точки N и Р совпадают, а треугольник MP(N)Q - прямоугольный. В самом деле, равной дуге соответствует равная хорда, => и расстояние до неё такое же.
В треугольнике MPQ ОН средняя линяя (раз треугольник прямоугольный - ОН II PQ, и О - середина MQ), поэтому ОН = PQ/2;
Можно всё это рассказывать и "с конца" :)) от точки P отложим дугу (а значит, и хорду), равную MN, конец обозначим за M1. Далее по тексту, доказывается, что ОН1 (перпендикуляр на РМ1) равен PQ/2; но ОН1 = ОН (в начале есть формула связи длины хорды и расстояния до нее:)), чтд.
Оба решения совершенно одинаковы, но отличаются противоположным порядком изложения :)))
В тр-ке АВС из С опустим высоту СД. СД = 0,5АВ, т.к тр-к АВС равнобедренный.
Проекция тр-ка АВС на пл. альфа является равнобедренным треугольником АВС1 и имеет вершину С1 и высоту С1Д.
Надо найти СС1.
По условию Sпр = 16sqrt(2) или Sпр = 0,5 АВ * С1Д
16sqrt(2) = 0,5 АВ С1Д
АВ * С1Д = 32sqrt(2)
В тр-ке СДС1 угол СДС1 = 45гр, поэтому СС1 = С1Д.
Обозначим СС1 = С1Д = Н, тогда
гипотенуза СД = sqrt (H^2 + H^2) = H * sqrt (2)
и АВ * Н = 32sqrt(2) - формула 1
выше было показано, что СД = 0,5АВ, тогда
H * sqrt (2) = 0,5АВ и
АВ = 2H * sqrt (2)
Подставим полученное в формулу 1:
2H * sqrt (2) * Н = 32sqrt(2)
2H^2 = 32
H^2 = 16
H = 4
ответ: расстояние от точки С до плоскости альфа СС1 =Р = 4см
Поскольку расстояния до хорд одинаковой длины в окружности равны (вообще, d^ + (h/2)^ = R^2; где d - расстояние до хорды, h - ее длина), то БЕЗ ПОТЕРИ ОБЩНОСТИ можно свести концы дуг(хорд), то есть считать, что точки N и Р совпадают, а треугольник MP(N)Q - прямоугольный. В самом деле, равной дуге соответствует равная хорда, => и расстояние до неё такое же.
В треугольнике MPQ ОН средняя линяя (раз треугольник прямоугольный - ОН II PQ, и О - середина MQ), поэтому ОН = PQ/2;
Можно всё это рассказывать и "с конца" :)) от точки P отложим дугу (а значит, и хорду), равную MN, конец обозначим за M1. Далее по тексту, доказывается, что ОН1 (перпендикуляр на РМ1) равен PQ/2; но ОН1 = ОН (в начале есть формула связи длины хорды и расстояния до нее:)), чтд.
Оба решения совершенно одинаковы, но отличаются противоположным порядком изложения :)))