Если три стороны четырехугольника равны, а диагональ является биссектрисой одного из его углов, то этот четырехугольник - ромб?

Да, так как если три стороны равны, значит и четвёртая тоже равна им. Диагонали являются биссектрисами

Пусть дан четырехугольник АВСД, в котором, например,  АВ=ВС=АД, а АС - биссектриса угла А.
Треугольник АВС=треугольнику АСД по первому признаку(АВ=АД-по условию, АС- общая, углы между ними тоже равны по условию. А в равных треугольниках соответствующие стороны равны, значит ДС=ВС
Таким образом у данного четырехугольника все стороны равны - т.е это ромб.