Если точки A (1; 5), B (3; 2), C (7; 5) и D (x; y) являются вершинами параллелограмма ABCD, найдите координаты точки D (x; y)

а)

Тр-к АОД = тр-ку СОВ (ОС=ОД, ОА=ОВ, уг. АОД =уг.СОД -вертикальные).

Против равных углов, в равных тр-ках лежат равные стороны: АД = ВС.

Тр-к АОС = тр-ку ДОВ (ОС=ОД, ОА=ОВ, уг. АОС =уг.ВОД -вертикальные).
Против равных углов, в равных тр-ках лежат равные стороны: АС = ВД.

Тр-к АСД = тр-ку ВДС (АД = ВС, АС = ВД,СД - общая сторона)

Это и требовалось доказать.

б)четырехугольник АДВС - параллелограмм, т.к. АД параллельна и равна СВ, а АС параллельна и равна ВД (это следует из равенства треугольников).

Тогда уг. АСВ = 180гр. - 68гр. = 112гр.

Угол АСД найти нельзя. для этого нужно знать длину хотя бы одной стороны.

Ну раз вы два раза публикуете, заберем очки :))) нехорошо конечно...

проводим через точку А общую касательную АК (не важно, как далеко К, пусть она на ВС, для ясности). Нм надо найти сумму углов ОАК и О1АК.

Угол ВАК измеряется половиной дуги АВ окружности с центром О, а угол САК измеряется половиной дуги АС окружности с центром О1 - это углы между касательной АК и секущими АВ и АС (в разных окружностях, конечно).

Центральные углы этих дуг (углы ВОА и СО1А) - это не прямые углы при основаниях в прямоугольной трапеции ОО1СВ. Поэтому сумма их равна 180 градусам (ну, как там это называется, внутренние односторонние углы при параллельных, вроде, ясно, что ОВ II О1С).

Поэтому сумма  углов ВАК и САК = 180/2 = 90. чтд.