Под углами мн-ка обычно понимают внутренние углы. сумма внутренних находится по формуле: 180*(н-2), где н -число сторон. сумма внешних не зависит от числа сторон и всегда 360 градусов.
Выпуклым многоугольником называются многоугольник, обладающий тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём. Интуитивно видно, что оба определения эквивалентны.
многоугольник без самопересечений такой, что каждый внутренний угол которого не более 180°; многоугольник такой, что все его диагонали полностью лежат внутри него; выпуклая оболочка конечного числа точек на плоскости; ограниченное множество являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей
Решений у этой задачи несколько - есть посложнее и подлиннее есть попроще и покороче. Во вложении даны два рисунка. Один для любителей более сложных решений через подобие четырехугольников НАКО1 и КОМА в рис. 1 Более простое решение, к нему дан рисунок 2 Соединим центры окружностей - вписанной в треугольник АВС и вневписанной. Точку С также соединим с этими центрами. Угол КСО прямой, т.к. равен сумме половин смежных углов ( центры окружностей лежат на биссектрисах углов). Треугольник КСО - прямоугольный. СН в нем -высота и равна половине АС, т.е. равна 5 см Отрезок ОН равен радиусу вневписанной окружности и равен 7,5 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Из этого следует равенство: СН²=ОН·КН 25=7,5КН r =КН=25:7,5=3 ¹⁄₃
сумма внутренних находится по формуле: 180*(н-2), где н -число сторон.
сумма внешних не зависит от числа сторон и всегда 360 градусов.
Выпуклым многоугольником называются многоугольник, обладающий тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём. Интуитивно видно, что оба определения эквивалентны.
многоугольник без самопересечений такой, что каждый внутренний угол которого не более 180°;
многоугольник такой, что все его диагонали полностью лежат внутри него;
выпуклая оболочка конечного числа точек на плоскости;
ограниченное множество являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей
Во вложении даны два рисунка. Один для любителей более сложных решений через подобие четырехугольников НАКО1 и КОМА в рис. 1
Более простое решение, к нему дан рисунок 2
Соединим центры окружностей - вписанной в треугольник АВС и вневписанной.
Точку С также соединим с этими центрами.
Угол КСО прямой, т.к. равен сумме половин смежных углов ( центры окружностей лежат на биссектрисах углов).
Треугольник КСО - прямоугольный.
СН в нем -высота и равна половине АС, т.е. равна 5 см
Отрезок ОН равен радиусу вневписанной окружности и равен 7,5
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится
гипотенуза этой высотой.
Из этого следует равенство:
СН²=ОН·КН
25=7,5КН
r =КН=25:7,5=3 ¹⁄₃