Проводимо висоту до основи трикутника Звідси ми маємо два однакові трикутники(іх поділила висота) Вони є прямокутними адже висота проведена перпендикулярно до основи Розглядаємо один з тих трикутників Ми маємо два кути(90,30)та гіпотенузу 6см Звідси можемо знайти катет який лежить проти кута 30 градусів у прямокутномв трикутника За пропорцією що він дорівнює 1/2 гіпотенузи Тому висота(це той катет)=3см Звідси шукаємо інший невідомий катет за Піфагора 36-9=25 Корінь 25=5 А ми знаємо що висота проведена до основи рівнобедреноно трикутника це теж саме що бісектриса і медіана Завжди можемо знайти всьо основу 5*2=10
Звідси ми маємо два однакові трикутники(іх поділила висота)
Вони є прямокутними адже висота проведена перпендикулярно до основи
Розглядаємо один з тих трикутників
Ми маємо два кути(90,30)та гіпотенузу 6см
Звідси можемо знайти катет який лежить проти кута 30 градусів у прямокутномв трикутника
За пропорцією що він дорівнює 1/2 гіпотенузи
Тому висота(це той катет)=3см
Звідси шукаємо інший невідомий катет за Піфагора
36-9=25
Корінь 25=5
А ми знаємо що висота проведена до основи рівнобедреноно трикутника це теж саме що бісектриса і медіана
Завжди можемо знайти всьо основу 5*2=10
Находим координаты точки М - это середина стороны АВ.
М((1+(-3))/2 = -1; (4+2)/2 = 3),
М(-1; 3).
Уравнение медианы СМ:
(х - (-1))/(-1 - (-1)) = (у - (-3))/(3 - (-3)),
(х+1)/0 = (у+3)/6
6х + 6 = 0
х = -1, это прямая, параллельная оси у.
Тогда угол между медианой СМ и стороной АС равен:
∠МСА = arc tg(1-(-1))/(4-(-3)) = arc tg(2/7) =
= 0.2782997 радиан = 15.945396°.
Проверяем по свойствам векторов CM(0: 6) и СА(2; 7):
cosα = |x₁*x₂+y₁*y₂|/(√(x₁²+y₂²)*√(x₂²+y₂²)).
cosα = |0*2+6*7|/(√(0²+6²)*√(2²+7²) =
= 42/(6*√53) = 7/√53 = 0.961524.
Отсюда α = arc cos 0.961524 = 0.2783 радиан =
=15.9454 град.
2) Скалярное произведение векторов:
СМ*МА - МС*АС.
СМ(0; 6),
МА(2; 1)
СМ*МА = 0*2+6*1 = 6.
МС(0;-6),
АС(-2; -7),
МС*АС = 0*(-2) + (-6)*(-7) = 42.
ответ: СМ*МА - МС*АС = 6 - 42 = -36.