ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равныдиагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)диагонали ромба - биссектрисы его угловромб ABCD AB=BC... AB=BD => треугольник ABD - равностороннийв равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => BAD = 180/3=60 = BDA = DBABD - биссектриса CDA => CDA = 2BDA = 2*60 = 120BAD = BCD, CDA = CBA (т.к. ромб - это параллелограмм)вторая диагональ AC = AO + OCиз ABO (AB=10, BO=5) по т.Пифагора AO = корень(10*10-5*5) = корень(100-25) = корень(75) = корень(25*3) = 5*корень(3)
именно в такой трапеции, как у нас, S=r*p где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство) можно сразу найти r=S/p=320/40=8 тогда высота равна 2*8=16 периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80 => 1) х+у=20 а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16² подставляем 1) в левую часть имеем 20²=(у-х)²+16² (у-х)²=144 т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем 2) у-х=12 из 1) и 2) находим х=4 у=16
теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ. КМ/СЕ=КС/АЕ КМ/16=4/20 КМ=4*16/20=3.2
именно в такой трапеции, как у нас,
S=r*p где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство)
можно сразу найти r=S/p=320/40=8
тогда высота равна 2*8=16
периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80 =>
1) х+у=20
а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16² подставляем 1) в левую часть
имеем 20²=(у-х)²+16²
(у-х)²=144 т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем
2) у-х=12
из 1) и 2) находим х=4 у=16
теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ.
КМ/СЕ=КС/АЕ
КМ/16=4/20
КМ=4*16/20=3.2