3) к этому заданию рисунок не нужен решение: раз трапеция описана вокруг круга, то сумма противоположных сторона равна, значит сумма боковых сторон равна сумме оснований = 6 + 8 = 14 см средняя линия равна полусумме оснований = 14/2 = 7 см
2) <BOC = <AOD (вертикальные) BC ll AD (основания трапеции) <BCA = <CAD (накрест лежащие) <CBO = <ODA (накрест лежащие)==> ==> тр.ВОС подобен тр.AOD (по трем углам) (рис.1)
5) <KAD = <DAK (накрест лежащие) <DAK = <BAK (АК - биссектриса) ==> <BAK = <BKA==> ==> тр. АВК - равнобедреный и тогда АВ = ВК = 4 см ВС = ВК + КС = 4 + 6 = 10 см S abcd = AB * BC = 4 * 10 = 40 см^2(рис.2)
На сторонах AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD отмечены соответственные точки M N P и Q так что, AM=СP, BN=DQ, BM=DP, NC=QA. Докажите, что ABCD, MNPQ - параллелограммы.
***
Обозначим равные отрезки одинаковыми буквами:
АМ=СР=а
BN=DQ=b
BM=DP=c
NC=QA=d
АВ=а+с
СD=a+c ⇒ AB=CD
BC=b+d
AD=b+d ⇒ BC=AD
В четырехугольнике АВСD противоположные стороны попарно равны. ⇒
АВСD - параллелограмм ( 2-й признак)
–––––––––––––––––––––
Рассмотрим ∆ MBN и ∆ PDQ
∠ А=∠С как противоположные углы параллелограмма АВСD.
Содержащие эти углы стороны равны по условию ⇒
∆ MBN = ∆ PDQ по 1-му признаку.⇒ MN=PQ
Аналогично доказывается равенство сторон MQ и NP
В четырехугольнике MNРQ противоположные стороны равны ⇒ MNРQ - параллелограмм.
к этому заданию рисунок не нужен
решение:
раз трапеция описана вокруг круга, то сумма противоположных сторона равна, значит сумма боковых сторон равна сумме оснований = 6 + 8 = 14 см
средняя линия равна полусумме оснований = 14/2 = 7 см
2)
<BOC = <AOD (вертикальные)
BC ll AD (основания трапеции)
<BCA = <CAD (накрест лежащие)
<CBO = <ODA (накрест лежащие)==>
==> тр.ВОС подобен тр.AOD (по трем углам) (рис.1)
5)
<KAD = <DAK (накрест лежащие)
<DAK = <BAK (АК - биссектриса) ==> <BAK = <BKA==>
==> тр. АВК - равнобедреный и тогда АВ = ВК = 4 см
ВС = ВК + КС = 4 + 6 = 10 см
S abcd = AB * BC = 4 * 10 = 40 см^2(рис.2)
На сторонах AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD отмечены соответственные точки M N P и Q так что, AM=СP, BN=DQ, BM=DP, NC=QA. Докажите, что ABCD, MNPQ - параллелограммы.
***
Обозначим равные отрезки одинаковыми буквами:
АМ=СР=а
BN=DQ=b
BM=DP=c
NC=QA=d
АВ=а+с
СD=a+c ⇒ AB=CD
BC=b+d
AD=b+d ⇒ BC=AD
В четырехугольнике АВСD противоположные стороны попарно равны. ⇒
АВСD - параллелограмм ( 2-й признак)
–––––––––––––––––––––
Рассмотрим ∆ MBN и ∆ PDQ
∠ А=∠С как противоположные углы параллелограмма АВСD.
Содержащие эти углы стороны равны по условию ⇒
∆ MBN = ∆ PDQ по 1-му признаку.⇒ MN=PQ
Аналогично доказывается равенство сторон MQ и NP
В четырехугольнике MNРQ противоположные стороны равны ⇒ MNРQ - параллелограмм.