Eksamen 11.JPG
Наклонная AD с плоскостью α образует угол 300, а наклонная DC с плоскостью α образует угол 450. Длина перпендикуляра DB равна 39 см.
Вычислите длину наклонной AD.
A. 19,5
B.39,3
C. 78

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

Внизу.

Объяснение:

Диагональ параллелепипеда можно найти по формуле: √a²+b²+c², где

a,b,c - наши измерения. Если подставить значения, то выдет √50=5√2 см

далее, если посмотреть на основание, то это прямоугольник со сторонами 3 и 4 см. по теореме Пифагора найдем диагональ или гипотенузу треугольника ABD: она равна 5 см.

из треугольника CBD: мы знаем CD=5√2; BD=5; BC= 5 по условию

BD=BC, значит треугольник CBD - равнобедренный, один из углов 90

значит оставшиеся два равны по 45 градусов.

ответ: 45 градусов; 5√2 см