Двугранный угол правильной четырехугольной пирамиды при ребре основания равен альфа. найдите угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания.

1))) по трем сторонам площадь треугольника вычисляется по формуле Герона:
S = корень(р(р-а)(р-b)(p-c)), где р ---полупериметр
р = (a+b+c)/2 = (3+4+5)/2 = 6
S = корень(6*1*2*3) = 6
2))) площадь круга S = pi * R^2 = pi*36 (pi примерно равно 3.14)
3))) площадь ромба равна половине произведения его диагоналей...
диагонали ромба взаимно перпендикулярны...
т.к. ромб ---это параллелограмм, диагонали точкой пересечения делятся пополам и из треугольника, кот. составляет 1/4 ромба можно найти половину второй диагонали по т.Пифагора
стороны этого прямоугольного треугольника: гипотенуза = а, 
известный катет по условию = а/4,
второй катет по т.Пифагора: корень(a^2 - (a/4)^2) = корень(15a^2/16) =
a*корень(15) / 4 ---это половина второй диагонали...
вторая диагональ = a*корень(15) / 2
S = (a/2 * a*корень(15) / 2) / 2 = a^2 * корень(15) / 8

Трапеция АВСД, МН - средня линия трапеции =15, ЛО - линия соединяющая середині оснований ВС и АД, уголА=23, угол Д=67, точка Р - пересечение МН и ЛО, продлеваем АВ и СД до пресечения в точке К, получаем треугольник АКД, где угол К=180-23-67=90, треугольники АКД и МНК - прямоугольные, МН делится ЛО на 2 равные части МР=РН=15/2=7,5, в треугольнике МНК КР - медиана и = 1/2 гипотенузы МН =15/2=7,5, отрезок ЛО делится МН на 2 равные части ЛР=РО=8/2=4, КЛ =КР-ЛР=7,5-4=3,5, КО=ЛО+КЛ=8+3,5=11,5, в треугольнике АКД КО-медиана=1/2АД, АД =КО*2=11,5*2=23
МН=(АД+ВС)/2, 15=(23+ВС)/2, ВС=30-23=7