AO=CO, ∠AOM=∠COT=90° ∠MAO=∠TCO (нактерст лежащие при параллельных основаниях трапеции) △AOM=△COT (по стороне и прилежащим к ней углам) OM=OT Диагонали ATCM перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, ATCM - ромб.
В ромб можно вписать окружность (так как суммы его противоположных сторон равны). Центр вписанной окружности ромба - точка пересечения диагоналей (так как диагонали являются биссектрисами его углов). Радиус вписанной окружности - перпендикуляр из центра на сторону (OH⊥AT).
Находим уравнение прямой АВ:
Из уравнения прямой получимs = {6; 0; 8}- направляющий вектор прямой; A = (1, 2, -3)- точка лежащая на прямой.Тогда OA = {1 - 0; 2 - 0; -3 - 0} = {1; 2; -3}
OA ×s = |i j k |
|1 2 -3
| 6 0 8 | =
= i (2·8 - (-3)·0) - j (1·8 - (-3)·6) + k (1·0 - 2·6) =
= i (16 - 0) - j (8 - (-18)) + k (0 - 12) = {16; -26; -12}.
d = |M0M1×s|/|s| = √(16² + (-26)² + (-12)²)/√(6² + 0² + 8²) = √1076/√100 =
= √269/5 ≈ 3,280244.
∠MAO=∠TCO (нактерст лежащие при параллельных основаниях трапеции)
△AOM=△COT (по стороне и прилежащим к ней углам)
OM=OT
Диагонали ATCM перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, ATCM - ромб.
В ромб можно вписать окружность (так как суммы его противоположных сторон равны). Центр вписанной окружности ромба - точка пересечения диагоналей (так как диагонали являются биссектрисами его углов). Радиус вписанной окружности - перпендикуляр из центра на сторону (OH⊥AT).
AO=AC/2=16/2=8
△AOT - египетский треугольник (3:4:5), множитель 2:
OT=3*2=6 (AO=4*2; AT=5*2)
Высота из прямого угла делит треугольник на подобные друг другу и исходному.
△OHT~△AOT, k=OT/AT=0,6
OH=AO*k =8*0,6 =4,8
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам - признак параллелограмма. Диагонали параллелограмма перпендикулярны - признак ромба.