Две вершины параллелограмма соединили с серединами его сторон так как показано на рисунке 14 полученные два отрезка пересекаются в точке о. в каком отношении точка о делит каждый из них б
Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.
⇒ НМ - средняя линия.
Пусть АК = КВ = а.
Средняя линия равна половине основания.
2. Рассмотрим ΔАКО и ΔОЕМ.
∠1 = ∠2 ( накрест лежащие при АВ || НЕ и секущей АЕ)
Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм.
АК = КВ; ВЕ = ЕС.
Найти: KO : OD; AO : OE.
Проведем ЕН || АВ
⇒ АВЕН - параллелограмм (по определению)
⇒ АН = НD
Противоположные стороны параллелограмма равны.⇒ ВC = AD; ВЕ = АН ⇒ АН = НD
1. Рассмотрим ΔАКD.
АН = НD; AK || HM
Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.⇒ НМ - средняя линия.
Пусть АК = КВ = а.
Средняя линия равна половине основания.2. Рассмотрим ΔАКО и ΔОЕМ.
∠1 = ∠2 ( накрест лежащие при АВ || НЕ и секущей АЕ)
∠3 = ∠4 (вертикальные)
⇒ ΔАКО ~ ΔОЕМ (по двум углам)
Составим отношение сходственных сторон:
3. КМ = МD (НМ - средняя линия ΔАКD)
Пусть КО = 2х, тогда ОМ = 3х ⇒ КМ = МD = 5x.
OD = 3x + 5x = 8x
Получим:
KO : OD = 1 : 4; AO : OE = 2 : 3.