В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
ОА=ОС=х, ОВ=у.
1) 6²=х²+у²-2хуcos120°=x²+y²+xy=36.
2) 4²=x²+y²+2xycos60°=x²+y²-xy=16.
Вычтем из первого уравнения второе 2ху =20.
ху=10. у=10/х. Подставим в первое
х²+100/х²+х·(10/х)=36,
х²+10/х²+10=36,
х²+10/х²-26=0,
Пусть х²=к,
к+10/к-26=0,
к²-26к+10=0.
к=13+-√156≈13+-12,6.
к1=25,6; к2= 0,4 не рассматриваем
х=√25,6≈5,1.
Подставим в первое уравнение
х²+у²+ху=36,
26,01+у²+5,1у=36,
у²+5,1у-9,99=0,
у=1,5.длина диагоналей параллелограмма: 5,1·2=10,2; 1,5·2=3.
Площадь S= 0,5·10,2·3·sin60°=7.65/
ответ: 7,65.