1) ΔАВС равнобедренный ⇒ высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3 По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒ расстояние от точки Д до ВС = ДН. ΔАВН: АН=√(25-9)=4 ΔАДН: ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29
2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора) АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2 по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒ искомое расстояние от т. Н до т. О (до АС)= НО. ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2 Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2. Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17
высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3
По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒
расстояние от точки Д до ВС = ДН.
ΔАВН: АН=√(25-9)=4
ΔАДН: ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29
2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД
АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора)
АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2
по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒
искомое расстояние от т. Н до т. О (до АС)= НО.
ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2
Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2.
Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60