Две окружности внешним образом касаются в точке A. Их общая внешняя касательная касается одной окружности в точке B, другой - в точке C. Касательная, проходящая через точку A, пересекает отрезок BC в точке D. Найти расстояние от точки A до прямой BC, если AD=6 и радиус одной из окружностей равен 9.

Угол снв=90 градусов Т. К. Он смежный с углом сна, а смежные углы в сумме имеют 180 градусов (180-90=90)

Угол всн =30 градусам Т. К. Сумма углов треугольника равна 180 градусам (180-90-60)

Катет лежащий на против угла в 30 градусов равен половине гипотинузы, а сн это гипотинузы следовательно 4*2=8 - сторона сн

Угол сна равен 90 градусам, а угол нса равен 60 градусам (90-30=60) следовательно угол нас равен 30 градусам (180-90-60=30)

Катет лежащий на против угла в 30 градусов равен половине гипотинузы, а на это гипотинузы следовательно 8*2=16 - сторона на

Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид:
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)