Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
alenashafeeva
28.11.2022 23:44 •
Геометрия
Две окружности с радиусами r и к (r> r) касаются в точке а. определите длину стороны равностороннего треугольника, одна из вершин которого находится в точке а, а две другие лежат на разных окружностях, если r=5, r=3. ( чертёж бы тоже не помешал)
Показать ответ
Ответ:
kshig
29.09.2020 06:43
R=О1В=5, r=О2В=3. АВС - равносторонний треугольник. m - общая касательная.
Пусть ∠МВС=х, тогда ∠АВМ=60-х.
Углы МВС и АВМ - углы между касательной и хордой, значит ∠АО1В=2(60-х) и ∠СО2В=2х.
Формула хорды: l=2Rsin(α/2), где α - градусная мера хорды.
АВ=2·О1В·sin(60-х)=2R·sin(60-x),
ВС=2·О2В·sinx=2r·sinx,
АВ=ВС, значит
2R·sin(60-x)=2r·sinx,
2·5(sin60·cosx-cos60·sinx)=2·3sinx,
10(√3cosx/2-sinx/2)=6sinx,
5√3cosx-5sinx=6sinx,
11sinx=5√3cosx,
11tgx·cosx=5√3cosx,
tgx=5√3/11.
-----------------------------------------------
tg²x+1=1/cos²x,
tg²x+1=1/(1-sin²x),
1-sin²x=1/(tg²x+1),
sin²x=1-[1/tg²x+1)],
sinx=5√3/14.
------------------------------------------------
Итак, ВС=2r·sinx=6·5√3/14=15√3/7≈3.7 см - это ответ.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
meladse1105
29.10.2020 02:50
Двугранный угол равен 60° градусов. Внутри его дана точка A, которая находится на расстоянии 3 см от обеих граней угла. Чему равно расстояние от точки A до ребра двугранного угла?...
ЁшкинКот2479
26.12.2022 22:41
Усун деген этноним ен алгашкы рет кымнын ембегыне жазылган...
Damirok21
14.01.2023 07:43
Надо найти :1)острые углы треугольника АВС; 2)Высоту СК,если ВС=7.8см.и там маленькая цифра 60°...
Lomberts
19.03.2023 01:46
Дан параллелограмм abcd e,f,g,h - середины его сторон. будет ли четырёхугольник efgh параллелограммом? почему ? 8 класс....
dimon111222
01.07.2020 14:49
Центром кола, описаного навколо трикутни ка, є точка перетину... А) бісектрис трикутника;Б) висот трикутника; В) медіан трикутника;Г) серединних перпендикулярів до сторін трикутника....
hychkairyna
21.06.2021 00:53
Дан отрезок ab 12.5см взята точка C причём так что ab в 4 р меньше cb найдите эти отрезки...
jcyueurur
09.07.2022 12:50
Дано: треугольник авс. угол с=90 градусов. угол а=60 градусов. ав=8. найти: ас. !...
katrinsweet
09.07.2022 12:50
Впрямоугольном треугольнике dce с прямым углом с проведена биссектриса ef, причем fc = 13см. найти расстояние от точки f до прямой de...
kot0ychenyy
09.07.2022 12:50
Основания равнобедренной трапеции равны 7 см и 17 см, а высота равна 5 см. найди углы трапеции....
Chara05
09.07.2022 12:50
На сторонах ab bc и ac треугольника abc взяты точки k, l и m соответственно так что am: mc=kb: ak=cl: bl=2 найдите площадь треугольника klm если площадь треугольника abc равна...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Пусть ∠МВС=х, тогда ∠АВМ=60-х.
Углы МВС и АВМ - углы между касательной и хордой, значит ∠АО1В=2(60-х) и ∠СО2В=2х.
Формула хорды: l=2Rsin(α/2), где α - градусная мера хорды.
АВ=2·О1В·sin(60-х)=2R·sin(60-x),
ВС=2·О2В·sinx=2r·sinx,
АВ=ВС, значит
2R·sin(60-x)=2r·sinx,
2·5(sin60·cosx-cos60·sinx)=2·3sinx,
10(√3cosx/2-sinx/2)=6sinx,
5√3cosx-5sinx=6sinx,
11sinx=5√3cosx,
11tgx·cosx=5√3cosx,
tgx=5√3/11.
-----------------------------------------------
tg²x+1=1/cos²x,
tg²x+1=1/(1-sin²x),
1-sin²x=1/(tg²x+1),
sin²x=1-[1/tg²x+1)],
sinx=5√3/14.
------------------------------------------------
Итак, ВС=2r·sinx=6·5√3/14=15√3/7≈3.7 см - это ответ.