Две окружности пересекаются в точках А и В. Центр одной из них совпадает с концом М диаметра МК другой. На дуге АВ, содержащей точку М, выбрана точка Р, так что угол АРК равен 130 градусов. Найдите угол ВМК
1) Так как на луче точки В и С можно расположить двумя то нужно рассмотреть оба. В первом случае, если порядок точек А В С, отрезок АВ будет равен 7,8-2,5=5,3 см. Во втором случае при порядке точек А С В отрезок АВ будет равен 7,8+2,5=10,3 см.
2) Углы, образованные пересечением двух прямых, являются смежными и вертикальными. Берем два смежных угла. По условию один угол меньше другого на 22°. Сумма смежных углов 180°. Находим меньший угол - (180°-22°):2=79° Больший угол равен 79°+22°=101°
1. Стороны РК и РМ треугольника РМК равны, PН его медиана. Найдите углы PHK и KPH, если ∠МРК = 42°.
Треугольник равнобедренный, поэтому РН - медиана, высота, биссектрисса. =>
РHK = 90 гр., KPH = МРК/2 = 42/2 = 21.
2. Луч КС биссектриса угла DKВ, а отрезок DK равен отрезку BK. Докажите, что ΔKDC = ΔKBC.
Рассмотрим треугольник KDC и треугольник KBС;
DK = BK, ∠DKC = ∠СКВ - по условию.
КС - общая.
ΔKDC = ΔKBС по двум сторонам и углу между ними.
3. На основании NK равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA = KC. Докажите, что ∠NBA = ∠KBC. рассмотрим треугольники NBA и KBC. угол BNA и угол BKC равны как углы при основании равнобедренного треугольника. BN = BK, NA = KC - по условию. треугольники NBA и KBC равны по двум сторонам и углу между ними. из равенства треугольников следует равенство углов NBA и KBC.
4. В окружности с центром О проведены диаметры АС и хорда ВD, пересекающиеся в точке М, причем ВМ = DМ. ∠ВАС = 35°. Найдите угол ВАD.
Соединим точку О с концами хорды BD. OB = OD как радиусы окружности, значит ОМ - медиана и высота равнобедренного треугольника OBD. То есть, AC⊥BD. Тогда в треугольнике ABD АМ - медиана и высота, ⇒ ΔABD равнобедренный. Значит АМ еще и его биссектриса. ∠BAD = 2·∠BAC = 2·35° = 70°
1) Так как на луче точки В и С можно расположить двумя то нужно рассмотреть оба. В первом случае, если порядок точек А В С, отрезок АВ будет равен 7,8-2,5=5,3 см. Во втором случае при порядке точек А С В отрезок АВ будет равен 7,8+2,5=10,3 см.
2) Углы, образованные пересечением двух прямых, являются смежными и вертикальными. Берем два смежных угла. По условию один угол меньше другого на 22°. Сумма смежных углов 180°. Находим меньший угол - (180°-22°):2=79° Больший угол равен 79°+22°=101°
1) 5,3 см и 10,3см
2) 79° и 101°
3) 18° и 162°
1. Стороны РК и РМ треугольника РМК равны, PН его медиана. Найдите углы PHK и KPH, если ∠МРК = 42°.
Треугольник равнобедренный, поэтому РН - медиана, высота, биссектрисса. =>
РHK = 90 гр., KPH = МРК/2 = 42/2 = 21.2. Луч КС биссектриса угла DKВ, а отрезок DK равен отрезку BK. Докажите, что ΔKDC = ΔKBC.
Рассмотрим треугольник KDC и треугольник KBС;
DK = BK, ∠DKC = ∠СКВ - по условию.
КС - общая.
ΔKDC = ΔKBС по двум сторонам и углу между ними.
3. На основании NK равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA = KC. Докажите, что ∠NBA = ∠KBC.
рассмотрим треугольники NBA и KBC. угол BNA и угол BKC равны как углы при основании равнобедренного треугольника. BN = BK, NA = KC - по условию. треугольники NBA и KBC равны по двум сторонам и углу между ними. из равенства треугольников следует равенство углов NBA и KBC.
4. В окружности с центром О проведены диаметры АС и хорда ВD, пересекающиеся в точке М, причем ВМ = DМ. ∠ВАС = 35°. Найдите угол ВАD.
Соединим точку О с концами хорды BD. OB = OD как радиусы окружности, значит ОМ - медиана и высота равнобедренного треугольника OBD.
То есть, AC⊥BD.
Тогда в треугольнике ABD АМ - медиана и высота, ⇒ ΔABD равнобедренный. Значит АМ еще и его биссектриса.
∠BAD = 2·∠BAC = 2·35° = 70°