Две хорды пересекаются в точке,которая делит одну - вопрос №1619427 от EgoSik1 18.01.2020 06:46

Question

Геометрия: Две хорды пересекаются в точке,которая делит одну из них на отрезки 8 м и 9 м .на какие отрезки разделилась вторая хорда, если она равна 22 м ?

EgoSik1 · Answer

Вспоминаем замечательное свойство хорд окружности:

При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Обозначим отрезки, на которые разделена вторая хорда за Х и (22-Х), ну и решаем уравнение:

$x(22-x)=8\cdot9\\\\22x-x^2=72\\\\x^2-22x+72=0\\\\D=(-22)^2-4\cdot1\cdot72=484-288=196\geq0\\\\x_1_,_2=\frac{22\±14}{2}\\\\x_1=18\\\\x_2=4$

Что, собственно, и является решением задачи, поскольку оба корня в сумме дают 22.