Два угла треугольника равны 45° и 120°, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 7. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов.

8,6 см

Объяснение:

Дано: ∠А=45°, ∠В=120°, ВС=7см: Найти: АС-?

В треугольнике ∠С=180-120-45=15°

Опускаем из вершины В высоту ВН на основание АС.

В треугольнике ВНС ∠С=15°, ∠Н=90°, ∠НВС=180-15-90=75°

Высота треугольника ВН=ВС*sin∠C=7*sin15°=7*0.26=1.8(cм)

По теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равно сумме гипотенузы) находим НС.

НС²=ВС²-ВН²=49-3,2=45,8 НС=√45,7=6,8(см)

В треугольнике АВН ∠А=45°, ∠Н=90°, ∠АВН=180-90-45=45°

Так как углы при основании равны, то получается, что треугольник АВН равнобедренный, т.е. АН=ВН=1,8 (см)

АС=АН+НС=1,8+6,8=8,6 (см)