Это верно для произвольного 4 угольника (трапеция частный случай):
Проведем диагональ x.
Запишем неравенство треугольника abx: a+b>x ;
Запишем неравенство треугольника cdx : c+x>d ;
Сложим эти неравенства почленно: a+b+c+x>x+d .
Откуда: a+b+c>d .
Таким образом , любая сторона четырехугольника меньше суммы трех других его сторон , что ,соответственно, справедливо и для трапеции.
Ну наверное самые любознательные спросят :,,А верно ли это для произвольного многоугольника?'' Таки да это так :) . Но вот как это доказать? Пусть эта задача останется вам.Дам небольшую подсказку : примените похожий метод как для 4 угольника ,используя метод математической индукции.
Это верно для произвольного 4 угольника (трапеция частный случай):
Проведем диагональ x.
Запишем неравенство треугольника abx: a+b>x ;
Запишем неравенство треугольника cdx : c+x>d ;
Сложим эти неравенства почленно: a+b+c+x>x+d .
Откуда: a+b+c>d .
Таким образом , любая сторона четырехугольника меньше суммы трех других его сторон , что ,соответственно, справедливо и для трапеции.
Ну наверное самые любознательные спросят :,,А верно ли это для произвольного многоугольника?'' Таки да это так :) . Но вот как это доказать? Пусть эта задача останется вам.Дам небольшую подсказку : примените похожий метод как для 4 угольника ,используя метод математической индукции.
при условии:
Дано
прям. ABCD
угол AOD = 80°
Найти:
угол OAB - ?
Т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам то тр. AOD равнобедренный
след-но углы при основании OAD=ODA= (180-80)/2=50⁰
углы прямоугольника 90⁰, след-но OAB=90⁰-50⁰=40⁰
ответ. угол между диагональю и меньшей стороной равен 40°
при условии:
Дано
прям. ABCD
угол AOB = 80°
Найти:
угол OAB - ?
Т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам то тр. AOB равнобедренный
след-но углы при основании OAB=OBA= (180-80)/2=50⁰
ответ. угол между диагональю и меньшей стороной равен 50°