Два трикутника подібні. Периметр першого трикутника дорівнює 32 см, його площа дорівнює 48 см 2. Знайдіть периметр другого трикутника, якщо його площа дорівнює 27 см

Ну вообще-то по определению фигуры равны , если они совпадают при наложении. Если треугольники равны, то и все их соответствующие элементы при наложении совпадают.
Но раз уж от Вас требуют еще какого-то доказательства, то можно и так:
Пусть есть тр-ки АВС и А1 В1 С1 равны.
Покажем, например, что биссектриса АН = биссектрисе А1 Н1.
Для этого заметим, что треугольники АНВ и А1 Н1 В1 равны по ВТОРОМУ признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилегающим углам).
Так же и про остальные биссектрисы.

построем рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)

  теперь ВН = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6

ВН равно HD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12

Как то так!