Два равных прямоугольных треугольника АВС с прямым углом В и ABD с прямым углом А расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами С и D, если АВ = 4 см, AD = ВС = 3 см.

Задачі на кути трикутника з розв'язками

Задачі на кути трикутника не важкі, якщо мова йде про 8, 9 клас школи. Але коли йде мова про медіани, бісектриси чи певні побудови то знаходження кутів в трикутнику не таке просте, як може здатися з умов. Далі наведені завдання складнішого типу, вони цікавіші, а їх аналіз точно Вас чогось навчить.

Приклад 30.26 Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника утворює з протилежною стороною кути, один з яких дорівнює 70 градусів.

Знайти у градусах менший гострий кут трикутника.

Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), AL – бісектриса, яка проведена до сторони BC, тоді ∠ALC=70 градусів (за умовою).

Побудуємо рисунок трикутника та бісектриси в ньому

5. угол АВD = 45°

угол DBC = 45°

угол ВАD = 45°

угол BCD = 45°

угол BDA = 90°

угол BDC = 90°

Объяснение:

5. 1) ТК АВ = ВС, то ∆АВС - р/б;

2) ТК ∆АВС - р/б => высота ВD, проведённая к основанию, является биссектрисой и медианой => угол АBD = угол DBC и AD = DC.

3) ТК АD = DC,

DB - общ.

Угол ADB = угол ВDC (BD -высота) => ∆ BDA = ∆ BDC по 1 признаку равенства треугольников => угол DAB = угол CDB

4) ТК угол АBD = угол DBC и угол DAB = угол CDB, то угол АВD = угол DBC = угол ВАD = угол BCD = 180° (сумма углов треугольника равна 180°) – 90° / 2 = 45°