Два равнобедренных триугольника имеют общую основу длиной 6 см. Кут между плоскостями треугольников равно 60°, а плоскость треугольников - 24 см^2 и 45 см^2. Найти расстояние между вершинами треугольников. Сколько решений имеет задача?
Объяснение: в листке решение биквадратного уравнения
1. Стороны должны составить геометрическую составить геометрическую прогрессию. Пусть q >1 - знаменатель прогрессии
Тогда катет- а, другой катет - qa гипотенуза q²a
Это должно подчиняться теореме Пифагора
a² +q²a² = q⁴a² Здесь а сокращается (это говорит о том, что выбор длины первого катета на имеет значения и таких треугольников бесконечное множество) и получаем биквадратное уравнение.
q⁴ - q - 1 = 0 Я считаю, что человек, которому дают такие задания достаточно продвинут и умеет решать биквадратные уравнения. Лень писать, поэтому сразу решение.Если возьмем
сторону а равной 1, то второй катет равен
q = а гипотенуза
q² =
Тогда угол sinα = 1/q = = 0.618 Это в в принципе решение, но все же найдем угол
Классная задачка! Требует минимум знаний геометрии.
Попробую рассказать что я делал. Тут везде середины отрезков и ничего конкретного более не сказать. Медиана делит треугольник на равные по площади треугольники. Значит надо это использовать.
Я разделил диагональю МН закрашенное на две части. Значит и площадь разделена на две части. Единственное, что мы знаем об этих площадях - их сумма равна 1. Мне лень обозначать площади S₁ и S₂, поэтому площадь первой части я обозначил а, а второй с. Если сложить а+с = 1. Я построил треугольник ВМН. Медиана МК делит его на два равновеликих треугольника с равной площадью. Если площадь одного а, то и другого а. Из треугольника АВК видно, что и АМВ имеет площадь а.Значит треугольники АВК и СЕД в сумме имеют площадь 2
Потом построил треугольник МСВ и аналогичными суждениями получил, что площадь АМД+площадь СЕД = 2
ответ: 38° и 52°
Объяснение: в листке решение биквадратного уравнения
1. Стороны должны составить геометрическую составить геометрическую прогрессию. Пусть q >1 - знаменатель прогрессии
Тогда катет- а, другой катет - qa гипотенуза q²a
Это должно подчиняться теореме Пифагора
a² +q²a² = q⁴a² Здесь а сокращается (это говорит о том, что выбор длины первого катета на имеет значения и таких треугольников бесконечное множество) и получаем биквадратное уравнение.
q⁴ - q - 1 = 0 Я считаю, что человек, которому дают такие задания достаточно продвинут и умеет решать биквадратные уравнения. Лень писать, поэтому сразу решение.Если возьмем
сторону а равной 1, то второй катет равен
q =
а гипотенуза
q² =
Тогда угол sinα = 1/q =
= 0.618 Это в в принципе решение, но все же найдем угол
α = arksin(0,618) = 38°
Тогда второй угол 90°-38° = 52°
ответ: 5
Объяснение:
Классная задачка! Требует минимум знаний геометрии.
Попробую рассказать что я делал. Тут везде середины отрезков и ничего конкретного более не сказать. Медиана делит треугольник на равные по площади треугольники. Значит надо это использовать.
Я разделил диагональю МН закрашенное на две части. Значит и площадь разделена на две части. Единственное, что мы знаем об этих площадях - их сумма равна 1. Мне лень обозначать площади S₁ и S₂, поэтому площадь первой части я обозначил а, а второй с. Если сложить а+с = 1. Я построил треугольник ВМН. Медиана МК делит его на два равновеликих треугольника с равной площадью. Если площадь одного а, то и другого а. Из треугольника АВК видно, что и АМВ имеет площадь а.Значит треугольники АВК и СЕД в сумме имеют площадь 2
Потом построил треугольник МСВ и аналогичными суждениями получил, что площадь АМД+площадь СЕД = 2
Тогда площадь всего четырехугольника = 5