Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P.

Какой величины∡ N и ∡ K, если ∡ L = 35° и ∡ M = 55°?

1. Отрезки делятся пополам, значит, KP = , = LP,

∡ = ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны °.

По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL.

2. В равных треугольниках соответствующие углы равны.

В этих треугольниках соответствующие ∡ и ∡ M, ∡ и∡ L.

∡ K = °;

∡8​

Объяснение:

1. сумма смежных углов равна 180 ,один угол равен Х,второй = Х+20, составляем уравнение : Х+Х+20=180, 2Х=160,Х=80 - первый угол,второй угол = 80+20=100

2.при пересечении двух прямых накрест лежащие углы равны друг другу,т.к. один угол равен 102,тогда накрест лежащий ему угол так же равен 102 .смежные с ними углы соответственно так же равны по тому же признаку,чтобы их найти надо отнять от 180 первый угол :180-102= 78 . ответ 102,102,78,78

3. угол два равен углу бетта,тк они накрест лежащие, чтобы найти 1 угол надо от 180 отнять угол Альфа и 2 угол : 180 - 130-20= 30 .

угол 3 равен 180 -второй угол и угол Альфа: 180-130-20 = 30

чтобы найти 4 угол надо от 180 отнять третий угол и второй угол : 180 -30-130= 20

Суммы противоположных сторон равны, следовательно трапеция имеет вписанную окружность; трапеция равнобедренная, следовательно имеет описанную окружность.  

Центры вписанной и описанной окружностей лежат на общем серединном перпендикуляре к основаниям.

(Точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой и биссектрисой. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе.)  

K, L - точки касания, OK⊥BC, OL⊥AB

Вписанная окружность касается BC в середине (перпендикуляр из центра к хорде делит ее пополам).

BL=BK =BC/2 =a/2 (отрезки касательных из одной точки)

QM - серединный перпендикуляр, BM=AB/2 =a

LM=BM-BL =a/2  

BH - высота, AH=(AD-BC)/2 =a

BH=a√3 (т Пифагора)

Пусть ON||AB

ON=LM =a/2 (QM||OL, MLON прямоугольник)

ON||AB, OQ||BH => NOQ=ABH

△QON~△ABH (по двум углам)

OQ/AB=ON/BH => OQ=2a *a/2 : a√3 =a/√3