Два отрезка АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Запишите равные элементы треугольников ACО и BОD. Определите, по какому признаку треугольники равны.

Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r.
---
O₁O₂ ⊥ AB.   ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂)  равносторонние  со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .

Пусть AB и CD  взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.

R - ?
Например , из ΔACD:  AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.

ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD  равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP  || ∠ADC||  =∠DAP=45° . 
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).

4√2 дм.

Объяснение:

Если в прямоугольном треугольнике один острый угл равен α=45° , то второй острый угол тоже равен 45° . Потому что сумма внутренних углов треугольника равна 45+45+90=180°. Прямоугольном треугольнике с острым углом α= 45°, катеты имеют одинаковую длину. Такой треугольник выходит, если квадрат разделить пополам диагональю , а диагональ квадрата равна

Dкв=а×√2 , здесь "а" длина стороны квадрата. Выходит что диагональ квадрата равна гипотенузе прямоугольного треугольника с острыми углами в 45°.