Два одинаковых ромба со стороной "a" и углом 30 градусов имеют общий центр, и один из них может быть получен поворотом другого на 90 градусов. найдите площадь общей части ромбов

№3

Зовнішній кут дорівнює сумі двох кутів несуміжних з ним. Тобто сума  градусних мір кутів, що відносяться як 2 до 3 дорівнію 125 градусів.
Умовно позначему значення х.
Градусна міра першого кута буде 2х.
Градусна міра другого куда буде 3х.

А отже 2х+3х=125*

5х=125*

х=25*

Перший кут це 2х, тобто 50*
Другий кут це 3х, тобто 75*

Відповідь: 50*, 75*

№4

Нехай більший кут умовно дорівнює х, тоді менший дорівнює х-16

Сума односторонніх кутів дорівнює 180*, отже:

x+x-16=180

2x=196

x=98*(Більший кут)
Другий кут дорівнює 180-98=102*

Інші кути на рисунку я зобразив у яких рівні градусні міри.

Відповідь: Градусні міру кутів будуть тільки 102 та 98 градусів.

№5

На рисунке решение.
ответ:39,117,24

№6

На рисунке решение.

ответ:96*

В четырехугольник, значит, и в трапецию, вписать окружность можно тогда и только тогда, когда суммы ее противоположных сторон равны. 
Следовательно,
АВ+СD=AD+BC=20
В комментарии к условию указано, что трапеция равнобедренная. Следовательно.
АВ=СD=20:2=10 
Соединим точки касания окружности М и Н. 
Опустим из В и С перпендикуляры ВК и СР. 
КР=ВС=ТЕ=6 
АК=(АD-DC):2=(14-6):2=4 
По свойству отрезков касательной из одной точки 
ВМ=ВО=ОС=СН=3 
Тогда АМ=НD=10-3=7 
Рассмотрим треугольники АВК и ВМТ.
Они подобны, т.к. МН параллельна АD⇒. 
МТ:АК=ВМ:ВА 
МТ:4=3:10 
10 МТ=12 
МТ=1,2 
ЕН=МТ 
МН=МТ+ТЕ+ЕН=8,6