Два мыльных пузыря с радиусами 32 мм и7 мм СЛИ и образовали одну общую комбинацию длиной 7 см. Найди расстояние между центрами прилипших друг к другу пузырей. ответ: да и .
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, т.е. делит основание на две равные части. В каждой из них по 24/2 = 12 см.
Боковая сторона этого треугольника находится из теоремы Пифагора:
Квадрат боковой стороны равен 12^2 + 9^2 = 144+81 = 225, значит, боковая сторона треугольника равна 15.
Произведение всех его сторон равно 15*15*24 = 5400
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, т.е. 9*24/2 = 108.
Радиус описанной окружности равен отношению произведения всех сторон к четырем площадям, т.е. 5400/(4*108) = 12,5 см.
Чтобы найти радиус вписанной в треугольник окружности, нужно вспомнить теорему о равенстве отрезков касательных, проведенных из одной точки. Боковая сторона делится точкой касания в отношении 1:4, следовательно, центр вписанной окружности будет делить высоту в отношении 5/4, считая от вершины.
ответ: 2√10 см
Объяснение:
Пусть МО ⊥ (ABC). Тогда МО - расстояние от точки М до плоскости квадрата, МО = 6 см.
Проведем из точки М перпендикуляры к сторонам квадрата. По условию они равны, значит равны и синие треугольники по гипотенузе и общему катету МО.
Тогда точка О равноудалена от сторон квадрата и, значит, О - центр окружности, вписанной в квадрат.
Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата:
ОК = 2 см.
Из прямоугольного треугольника МОК по теореме Пифагора:
МК = √(МО² + ОК²) = √(36 + 4) = √40 = 2√10 см
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, т.е. делит основание на две равные части. В каждой из них по 24/2 = 12 см.
Боковая сторона этого треугольника находится из теоремы Пифагора:
Квадрат боковой стороны равен 12^2 + 9^2 = 144+81 = 225, значит, боковая сторона треугольника равна 15.
Произведение всех его сторон равно 15*15*24 = 5400
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, т.е. 9*24/2 = 108.
Радиус описанной окружности равен отношению произведения всех сторон к четырем площадям, т.е. 5400/(4*108) = 12,5 см.
Чтобы найти радиус вписанной в треугольник окружности, нужно вспомнить теорему о равенстве отрезков касательных, проведенных из одной точки. Боковая сторона делится точкой касания в отношении 1:4, следовательно, центр вписанной окружности будет делить высоту в отношении 5/4, считая от вершины.
Радиус вписанной окружности равен 4.
ответ: R = 12,5 см; r = 4 см