Два квадрата имеют общую вершину. Дока-
жите, что отрезки AB и CD, показанные на рисун-
ке 15.9, перпендикулярны друг другу.

Как правило, такое краткое условие дается с  рисунком. Понимается так: Сечение  конуса  образует равносторонний треугольник АВС  с основанием АС. Радиус основания конуса 10, образующая 12.   ОК⊥АС. Требуется найти высоту конуса ВО и длину отрезка ОК  

По условию ∆ АВС -равносторонний, боковые стороны равны 12, а диаметр основания равен 10•2=20. Следовательно, АВС не является осевым сечением конуса. Соединим центр О основания  с А и С. 

Треугольник АОС равнобедренный, АС=L=12 (из условия);   высота ОК делит его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, равной R=10, и катетами АК=АС:2=6 и ОК  (его длину нужно найти). 

Отношение АК:ОА=6:10=3:5, следовательно, ∆ АОК "египетский, его катет ОК=8 ( можно найти по т.Пифагора)

Высота  ВО конуса  перпендикулярна основанию и проецируется в его центр. ∆ ВОС - прямоугольный. Катет ОС=R=10, гипотенуза ВС=12. 

По т.Пифагора ВО=√(ВС²-ОС²)=√(144-100)=2√11

В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.

BF = DE по условию,

∠AED = ∠CFB по условию,

∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒

ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит CF = AE,

BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,

∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),

значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.

Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.