Два кола з центрами О і Q і радіусами 8 см і 12 см відповідно мають зовнішній дотик у точці А. Їхня спільна зовнішня дотична FM перетинає пряму ОQ у точці В. Знайдіть відстань від точки В до точки Q.

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Обозначим эти пропорции как 7х и 8х. Сумма смежных углов составляет 180°. Составим уравнение:

7х+8х=180

15х=180

х=180÷15

х=12; итак мы нашли х, теперь найдём искомые углы:

ответ: Угол1 =12×7=84°

Угол 2 =12×8=96°.

Есть ещё второй так как сумма смежных углов составляет 180°, то угол2 =180-84=96°

ЗАДАНИЕ 2

Сумма углов треугольника составляет 180°. Сложим все вместе данные углы:

75+66+23=164.

Сумма углов получилась меньше, чем должно быть, поэтому такого треугольника не существует.

ЗАДАНИЕ 3

Пусть сторона основы=х, тогда боковая сторона =4х. Так как периметр - это сумма всех сторон, составим уравнение:

х+4х+4х=45

9х=45

х=45÷9

х=5; итак: сторона основы треугольника=5см. Теперь найдём боковые стороны: 4×5=20. Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны у него равны.

ответ: сторона основания=5см;

каждая боковая сторона=20см

ЗАДАНИЕ 4

Сумма смежных углов составляет 180°, поэтому, зная один из них мы можем найти второй смежный угол:

180-72=108°

При пересечении двух параллельных прямых и секущей углы делятся на на 2 равных угла, как внутренние разносторонние и внешние односторонние. Смежные углы, лежащие на одной прямой, равны смежным углам, лежащим на противоположной параллельной прямой, поэтому, каждый из углов, образованный при пересечении равен: 72° и 108°

ответ: 72° и 108°

ЗАДАНИЕ 5

Рассмотрим полученный ∆DEK. В нём:

угол Е=44°, так как DK- биссектриса, то она делит угол D пополам, поэтому угол EDK= углу FDK=68÷2=34°. Зная, в этом треугольнике два угла, найдём 3 угол DKE. Угол DKE=180-44-34=102°. Так как угол DKE, смежный с углом DKF, то они вместе составляют 180°.

Угол DKF=180-102=78°

ответ: угол DKF=78°

Номер 3:

Угол ROL - центральный угол. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. То есть ∪ RL (дуга RL)  = 70°.

Тогда угол RKL будет вписанным. А вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Так как ∪ RL = 70°, то угол RKL будет равен 0,5 * 70° = 35°.

В треугольнике OKL стороны OL и OK будут равны, так как это радиусы окружности, а значит такой треугольник - равнобедренный. Так что угол OLK = углу OKL. Угол OLK = 35°, что и требовалось найти.

Номер 4:

CB - диаметр окружности, так как проходит через её центр, а диаметр делит окружность на две равные части, каждая из которых равна 180°.

∪ CB = 140° + ∪ AB = 180°

Отсюда следует, что ∪ AB = 180° - 140° = 40°

А значит вписанный угол x будет равен: 0,5 * 40° = 20°

Номер 7:

Окружность равна 360°.

∪ RQ = 360° - ∪ RS - ∪ SQ = 360° - 90° - 130° = 140°.

Тогда вписанный угол x будет равен: 0,5 * 140° = 70°.

Номер 8:

Угол AOB - центральный угол. Это значит, что его градусная мера равна ∪ AB. Отсюда следует, что дуга AB = 100°.

Тогда вписанный угол x = 0,5 * 100° = 50°.

Надеюсь