Два кола c1,c2 проходять через центр o кола c та дотикаються до нього внутрішнім чином у точках a та b відповідно. доведіть, що на прямій ab лежить спільна точка кіл c1,c2
два круга c1, c2 проходят через центр o круга c и соприкасаются с ним внутренним образом в точках a и b соответственно. докажите, что на прямой ab лежит общая точка кругов c1, c2
соединям концы хорды АВ с центром О, треугольник АОВ равнобедренный АО=ВО=радиус, проводим высоту ОН на АВ, высота=медиане АН=ВН=АВ/2=8/2=4, ,ОН=3, Треугольник АНО прямоугольный, АО =радиусу = гипотенузе=корень(АН в квадрате + ОН в квадрате)=
=корень (16+9) =5, радиус=5
соединяем концы хорды СД с центром О, треугольник СОД равнобедренный, проводим высоту=медиане ОМ на СД, СМ=МД, ОМ=4, треугольник ОСМ прямоугольный СМ катет=
=корень(ОС (радиус) в квадрате - ОМ в квадрате) = корень (25-16)=3
СД=2 х СМ=2 х 3 =6
1.
Дана четырехуголная пирамида ABCDO с высотой ОН (вложение1).
В основе квадрат со стороной 6 см. Угол ОАС=45 градусов.
Vпир = 1/3 * Sосн * h
Рассмотрим треугольник ADC - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AC^2 = AD^2 + DC^2
AC = корень из 72. Ан = коернь из 72 / 2
Рассмотрим треугольник АНО - прямоугольный и равнобедренный.
АН=ОН = корень из 72 / 2.
Sосн = 6*6 = 36
V = 1/3 * 36 * корень из 72 / 2 = 36 корней из 2.
2.
Дана треугольная пирамида ABCD с высотой DO (вложение 2).
В основе правильный (равносторонний) треугольник.
DO=8. AD=10.
Рассмотрим треугольник AOD - прямоугольный.
AO^2 = AD^2 - DO^2
AO = 6.
Медианы правильного треугольника точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершины.
АО - 2 части, т.е. 1 часть равна 3, следовательно, АК=9.
Рассмотрим треугольник DOK - прямоугольный.
DK^2 = DO^2 + OK^2
DK = корень из 73.
Рассмотрим треугольник DKC - прямоугольный.
KC^2 = DC^2 - DK^2
KC = 3 корня из 3.
ВС = 6 корней из 3
Sосн = (АК*ВС)/2 = 27 корней из 3
Vпир = 1/3 * 8 * 27 корней из 3 = 72 корня из 3.