Довжина діагоналі прямокутника дорівнює 16 см, кут між діагоналями складає 30°
Визначити площу прямокутника ABMV

Відповідь:

84 см, 48см, 48 см

або 40 см, 70 см,70 см

Пояснення:

двивсь : якщо кути при основі рівні то по першій ознаці подібності трикутникі - ці трикутники подібні . Знаємо, що вони рівнобедренні і якщо сторони одного трикутника відносятся як 7:4, то і сторони другого трикутника відносятся як 7:4.

Тепер треба визначити які то сторони:

1 варіант: основа складає 7х, тоді бічні сторони 4х

Р=7х+4х+4х ,

180=15х

х=180:15

х=12

основа 7х=7*12=84(см)

бічні сторони 4х=4*12=48 (см)

2 варіант: основа складає 4х, бічні сторони складають 7х

тоді  Р=4х+7х+7х

180=18х

х=180:18

х=10

основа 4х=4*10=40(см)

бічні сторони 7х=7*10=70(см)

Из точки В проведём прямую ВЕ, параллельную диагонали АС, Е ∈ AD ⇒ BEAC - параллелограмм, ВС || ЕА, ВЕ || АС
Значит, ВС = ЕА , ВЕ = АС - по свойству параллелограмма
АС⊥BD - по условию, ВЕ || АС ⇒ ВЕ⊥BD, AB⊥ED
▪В ΔВЕD: пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике ( см. приложение )
АВ² = ЕА • АD
EA = AB² / AD = 3² / 4= 2,25 см
ВС = 2,25 см
▪В ΔBAD: по теореме Пифагора
BD² = AB² + AD² = 3² + 4² = 25
BD = 5 см
AD² = OD • BD ⇒ OD = AD² / BD = 4² / 5=3,2 см
BO = BD - OD = 5 - 3,2 = 1,8 см
▪В ΔBAD: AO² = BO • OD = 1,8 • 3,2 = 5,76
AO = 2,4 см
▪В ΔАВС: ВО² = АО • ОС ⇒ ОС = ВО² / АО = 1,8² / 2,4= 1,35
ОТВЕТ: ВС = 2,25 см ; СО = 1,35 см ; АО = 2,4 см ; ВО = 1,8 см ; DO = 3,2 см.