Доведіть за до векторів, що чотирикутник ABCD з
вершинами в точках A(1; 2;− 4), B(− 2; 3; 1), C(− 2; 4; 3), D(1; 4; 0) є
трапецією.

     Задача не совсем однозначна. Обычно в таких задачах находят площадь поверхности, которую нужно покрыть, площадь одной плитки и, разделив первую на вторую, находят нужное количество плиток.  То есть

а) 200•180:(30•30)=40 (шт).

б) 200•180:(25•25)=57,6 =58 (шт).

       Столько их потребуется, если укладывая плитки, которые по размеру не помещаются полностью целиком по размерам пола, резать некоторые и часть пола покрыть кусочками.

          Но нередко количество плиток зависит от размеров как поверхности для покрытия, так и размеров самой плитки.

а) Если  брать плитки размером 30•30 целиком, их потребуется по одной стороне 180:30=6 плиток, по второй

200:30=6 плиток и остается  часть пола 20 см. Следовательно, нужен еще один ряд. Всего 6•7=42 плитки.

б) Если брать плитки размером 25•25, то по одной стороне поместится 200:25=8 плиток, по другой 180:25=7 плиток и останется 5 см пола. Т.е. нужен еще один ряд. Всего 8•8=64.

См. рисунок вложения.

Дан равнобедренный треугольник ABC, где СA = CB , А(1; -2; 1),                     В(3; 2; -3), точка С лежит на оси ординат. Найти стороны треугольника ABC​  .

ответ:  |AB| = 6 ; |CA| = |CB|  =3√2  ;

Объяснение:  C ∈ Oy  ⇒ C(0 ; y; 0)

|AB| =√ ( (3 -1)² + (2 -(-2) ) ²+( -3 -1)² ) =√ ( 4 + 16+16 ) = 6 ;

CA² = (1 - 0)²+( -2 -y)² + (1 - 0)²   =  1 +( 2 +y)² + 1 = y²+4y+6

CB² = (3 - 0)²+( 2 -y)² + (-3 - 0)²   =y² -4y+22   , но  CA² = CB²  ⇒

y²+4y+6 =  y² -  4y+22  ⇔ 8y  = 16   ⇒   y  = 2  

C(0 ; 2; 0)

|CA| =|√ ( y²+4y+6 ) =√ ( 2²+4*2*+6 )  = 3√2

* * *   |CB|  = √ ( y²-4y+22 ) = √ ( 2²-4*2+22 )  = 3√2  * * *