Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, все грани которого являются прямоугольниками. Другими словами, это прямая призма, основания которой – прямоугольники. (эти определения эквивалентны).
тогда :
1.
противоположные грани равны между собой;
2.
боковые ребра перпендикулярны основаниям, то есть являются высотами;
3.
как следствие, формула для объема принимает вид: V=abc, где a, b, c – три различных боковых ребра.
▸ Диагональ прямоугольного параллелепипеда – это отрезок, соединяющий две противоположные (не лежащие в одной грани) вершины. 1) Все диагонали равны, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам; 2) Диагональ d можно найти по формуле: d2=a2+b2+c2.
Вспоминаем свойство диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и ∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40° АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ. То есть в ΔВОА ОЕ - медиана. Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника: Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой. Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит: ∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, все грани которого являются прямоугольниками. Другими словами, это прямая призма, основания которой – прямоугольники. (эти определения эквивалентны).
тогда :
1.противоположные грани равны между собой;
2.боковые ребра перпендикулярны основаниям, то есть являются высотами;
3.как следствие, формула для объема принимает вид: V=abc, где a, b, c – три различных боковых ребра.
▸ Диагональ прямоугольного параллелепипеда – это отрезок, соединяющий две противоположные (не лежащие в одной грани) вершины. 1) Все диагонали равны, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам; 2) Диагональ d можно найти по формуле: d2=a2+b2+c2.
Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и
∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40°
АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ.
То есть в ΔВОА ОЕ - медиана.
Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника:
Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой.
Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит:
∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)