Рассмотрим треугольники АОС и ВОD. Они равны по первому признаку равенства треугольников: АО=ОВ и СО=ОD (по условию), угол АОС= углу ВОD (как вертикальные).
Из равенства треугольников следует, что угол САО= углу ОВD, а угол АСО=углу ОDВ. Так как внутренние накрест лежащие углы САО и ОВД, образованные прямыми АС и ВD и секущей АВ, равны, то прямые АС и ВD параллельны, ч.т.д..
Аналогично, так как внутренние накрест лежащие углы АСО и ОDВ, образованные прямыми АС и ВD и секущей СD, равны, то прямые АС и ВD параллельны, ч.т.д..
Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см
О - пересечение АВ и CD
АО=ОВ
СО=ОD
Доказать: АС || ВD
Док-во:
Рассмотрим треугольники АОС и ВОD. Они равны по первому признаку равенства треугольников: АО=ОВ и СО=ОD (по условию), угол АОС= углу ВОD (как вертикальные).
Из равенства треугольников следует, что угол САО= углу ОВD, а угол АСО=углу ОDВ. Так как внутренние накрест лежащие углы САО и ОВД, образованные прямыми АС и ВD и секущей АВ, равны, то прямые АС и ВD параллельны, ч.т.д..
Аналогично, так как внутренние накрест лежащие углы АСО и ОDВ, образованные прямыми АС и ВD и секущей СD, равны, то прямые АС и ВD параллельны, ч.т.д..