Треугольник прямоугольный с углом 45, следовательно и второй угол =45. То есть треугольник равнобедренный. Отсюда, по теореме Пифагора его диагональ АС=а*(корень из2). Основание цилиндра это окружность радиусом R=АС/2. Поскольку центр окружности описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Отсюда R=а*(корень из 2)/2. Обозначим призмуАВСА1В1С1. Проведём диагональ большей грани АС1. По условию угол С1АС=60. Тогда высота призмы и цилиндра Н=СС1=АС*tg60=а*(корень из 2)*(корень из 3)=а*(корень из 6). Тогда объём цилиндра V=пи*(R квадрат)*Н=пи*((а*(корень из 2)/2)квадрат*а*(корень из 6)=пи(а куб)*(корень из 6)/2.
Треугольник прямоугольный с углом 45, следовательно и второй угол =45. То есть треугольник равнобедренный. Отсюда, по теореме Пифагора его диагональ АС=а*(корень из2). Основание цилиндра это окружность радиусом R=АС/2. Поскольку центр окружности описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Отсюда R=а*(корень из 2)/2. Обозначим призмуАВСА1В1С1. Проведём диагональ большей грани АС1. По условию угол С1АС=60. Тогда высота призмы и цилиндра Н=СС1=АС*tg60=а*(корень из 2)*(корень из 3)=а*(корень из 6). Тогда объём цилиндра V=пи*(R квадрат)*Н=пи*((а*(корень из 2)/2)квадрат*а*(корень из 6)=пи(а куб)*(корень из 6)/2.
Дано: ABCD-ромб
AC, BD -диагонали
точка О - пересечение диагоналей
через т. К проведена прямая,которая пересекает BC в т. L, следует площадь ΔKBL=1
Пусть KL пересекает BD в т. R, тогда ΔKBR=ΔBRL и площадь ΔKBR=1
Так как ΔDAB - равнобедренный, то центр ее вписанной окружности лежит на высоте AO
KB=BO, как касательные,выходящие с одной точки(B)
Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника,в нашем случае площадь одного такого треугольника равна 18/4=4,5
То есть площадь ΔABO=4,5
ΔABO и ΔKRB подобные и их площади относятся как квадраты подобных сторон
Пусть OB=x,тогда и KB=x, тогда
Sabo/Skbr = (AB)^2/(KB)^2
4,5/0,5=(ab)^2/x^2
9x^2=(AB)^2
AB=3x
sin(BAC)=sin(BAD)=BO/AB=x/3x=1/3