В треугольнике АВС АО=ОС. Следовательно, треугольник АОС - равноберденный. В треугольниках АОВ и ВОС равны две стороны АО и ОС и ВО - общая, и угол между ними. Поэтому треугольники АОВ=ВОС. АВ=ВС, а треугольник АВС - равнобедренный. Угол А= углу С Угол В равен 180-55*2=70 градусов Точка О равноудалена от вершин треугольника АВС. Следовательно, О находится на биссектрисе равнобедренного треугольника. Биссектриса равнобедренного треугольника является и его медианой и высотой. А высота - перпендикуляр к основанию АС, будучи одновременно медианой, она является и срединым перпендикуляром к стороне АС.
Площадь боковой поверхности цилиндра:
Sбок = 2πRH
По условию H = R - 2,
2πR(R - 2) = 160π
R(R - 2) = 80
R² - 2R - 80 = 0 по тоереме Виета:
R = 10 или R = - 8 (не подходит по смыслу задачи)
Н = R - 2 = 8 см
а) Осевое сечение - прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра:
Sос. сеч. = 2R · H = 2 · 10 · 8 = 160 см²
б) Сечение цилинра, параллельное оси, имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте. Найдем другую сторону (АВ).
ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы). Проведем ОС⊥АВ, ОС = 6 см по условию. ОС является так же медианой, ⇒ АС = ВС.
ΔАОС: ∠АСО = 90°, по теореме Пифагора:
АС = √(АО² - ОС²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
АВ = 2АС = 16 см
Sсеч = AB · H = 16 · 8 = 128 см²
В треугольнике АВС АО=ОС. Следовательно, треугольник АОС - равноберденный.
В треугольниках АОВ и ВОС равны две стороны АО и ОС и ВО - общая, и угол между ними. Поэтому треугольники АОВ=ВОС.
АВ=ВС, а треугольник АВС - равнобедренный.
Угол А= углу С
Угол В равен
180-55*2=70 градусов
Точка О равноудалена от вершин треугольника АВС. Следовательно, О находится на биссектрисе равнобедренного треугольника. Биссектриса равнобедренного треугольника является и его медианой и высотой. А высота - перпендикуляр к основанию АС, будучи одновременно медианой, она является и срединым перпендикуляром к стороне АС.